제곱근의 정의와 문제 모음

중3 교육과정 중 초반에 모두가 헷갈려하는 내용을 들고 왔습니다. 바로 제곱근의 정의에 관한 내용이죠. 지도하다 보면 오히려 연산은 학생들이 잘 따라오는데, 개념에 관한 내용을 헷갈리는 경우가 많더라고요. 그래서 오늘의 포스팅 준비했습니다.

우선 외워야 하는 내용부터 살펴봅시다. 제곱근은 처음 배우는 용어이기 때문에 정의를 명확하게 알아야 합니다.

 

1. x는 a의 제곱근이다.

2. x는 제곱하면 a가 된다.

3. x²=a

4. x=±√a

 

요 네 가지는 어설프게 알고 넘어가단 틀리기 쉬우니, 그냥 문장을 통째로 외웁시다.

 

손으로 다섯 번 정도 직접 써보세요.

이게 뜻이 같은 문장이 4개잖아요? 그래서 객관식에 답이 아닌 보기 하나를 더 추가해서 문제 내기가 참 좋답니다. 거의 뭐 1문제 정도는 무조건 나온다고 보시면 돼요.

 

다 외우셨나요?

그럼 연습용으로 문제 몇 개 풀어봅시다.

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문제 1

위에서부터 외운 정의를

그대로 써 봅시다.

 

x는 13의 제곱근이다.

⇔  x²=13

⇔  x=±√13

⇔  x는 제곱하면 13이 된다.

요 네가지 문장은 모두 같은 말입니다.

그러니 정답은 3번이죠.

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문제 2

 

위에서부터 외운 정의를

그대로 써 봅시다.

 

x가 양수 a의 제곱근이다.

⇔  x²=a

⇔  x=±√a

⇔  x는 제곱하면 a가 된다.

요 네가지 문장은 모두 같은 말입니다.

 

정답은 5번이죠.

3번이 왜 안 되냐면,

x=±√a인데, x=√a 하나만 썼기 때문이죠.

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문제 3

 

역시나 동일합니다.

외운 문장을 그대로 써 봅시다.

 

x는 2의 제곱근이다.

⇔  x²=2

⇔  x=±√2

⇔  x는 제곱하면 2가 된다.

요 네가지 문장은 모두 같은 말입니다.

 

정답은 3번이죠.

2번이 안되는 이유는  

x=±√2라고 모두 써야 하는데,

 x=√2 하나만 썼기 때문입니다.

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종종 문장에서 x는 <- 이 부분을 생략하고

바로 어떤 수의 제곱근을 구하라는 문제가

나오기도 합니다. 

 

이 때도 동일하게 풀어주시면 됩니다.

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문제 4

(x는) 144의 제곱근이다.

⇔  x²=144

⇔  x=±√144=±12

⇔  (x는) 제곱하면 144가 되는 수

요 네가지 문장은 모두 같은 말입니다.

 

정답은 2번입니다.

① 144의 음의 제곱근

② 144의 제곱근

④ 144의 양의 제곱근 

혹은 제곱근 144

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문제 5

주어진 수를 일단 간단히 하고

정리해봅시다.

√81=9이므로

문제는 9의 제곱근을 묻는 문제입니다.

 

(x는) 9의 제곱근이다.

⇔  x²=9

⇔  x=±√9=±3

⇔  (x는) 제곱하면 9가 되는 수

 정답은 4번입니다.

 

보기를 하나씩 살펴보자면, 

① 3의 제곱근

② 3의 양의 제곱근

혹은 제곱근 3

③ 81의 제곱근

④ 9의 제곱근

⑤ 81의 양의 제곱근

혹은 제곱근 81

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정의는 수학적 약속이니 꼭 외우시는 거 잊지 마세요. 

 

혹시 같은 내용인데 다른 유형이 있으면 추후 더 업로드하도록 할게요.