[등차수열] 등차수열의 일반항 쉽고 빠르게 구하는 방법

등차수열의 일반항을 좀 더 빠르게 구하는 방법을 알아봅시다.

 

등차수열의 일반항을 잠깐 살펴보죠.

a와 d는 첫째항과 공차로

이미 고정되어 있는 상수입니다.

 

요 일반항 식에서 변수로 볼 수 있는 문자는 오직 n밖에 없죠.

그래서 준 식을 n을 기준으로 정리해봅시다.

 

 

우리가 봐야하는 부분은

일반항이 n에 관한 일차식이며

n앞의 계수가 공차인 d라는 사실입니다. 

 

그래서 등차수열에서 공차를 알면 바로 dn이라고 식을 쓸 수 있는 거죠.

뒷 부분의 a-d는 상수이므로 외워서 쓰기보단,

그냥 n에 적당한 숫자를 넣어서 맞춰주시면 됩니다. 

 

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연습해봅시다.

 

1. 첫째항이 10, 공차가 -3인 등차수열의 일반항

우선 공차가 -3이므로 일반항에 -3n이 들어갑니다.

첫째항이 10이므로 n=1일 때 10이 나오게끔 상수항을 조정해주면 됩니다.

 

2. 첫째항이 1, 공차가 4인 등차수열의 일반항  

공차가 4이므로, 일단 4n이 들어갑니다.

첫항이 1이므로 n=1일 때 1이 나오게 상수를 붙여줍니다.

3. 둘째항이 -7, 공차가 3인 등차수열의 일반항

공차가 3이므로 일단 3n을 써줍니다.

그 다음 둘째항이 -7이므로, 

n=2일 때 -7이 나오게 상수를 붙여줍니다.