한량 지아이의 수학 LIFE

[내신대비] 나머지정리 (2) - 숫자로 나눈 나머지

나머지 정리 중 숫자를 치환하여 직접 나누는 문제 연습해볼게요. 기본기는 쉬운 편이니 넘어가고, 응용에서의 중요 포인트는1. 나머지가 음수가 나올 때 0 혹은 양수로 변환2. 나누는 수보다 나머지가 크지 않게 조절3. 거듭제곱으로 편하게 치환할 수 있는 경우도 고민. 요걸 고려하면서 문제를 풀어보세요. 252=x로 치환하면 금방 나옵니다.   8=x로 치환하면 금방 나옵니다. 단, 나머지가 7보다 더 커지기 때문에, 끝까지 나눠주셔야 합니다. 100을 치환하는 편이 더 쉽습니다. 3을 4번 곱하면 81이 되죠. 이걸 이용하는 편이 쉽습니다. 이것도 2의 네제곱이 16인걸 이용하시는 게 더 편하죠. 나머지 음수 나오면 다시 변환해줘야하고요. 4를 치환하면 일거양득!정답은 아래 프린트 인쇄해서 확인해보세요 ..

고난도로 나오는 복소수의 실수 조건을 응용한 문제입니다. 복소수는 z=a+bi이기 때문에(a,b는 실수)잘 모르겠으면 이렇게 쓰고 참/거짓을 판별하면 됩니다. 그러나 이렇게 풀면 너무 오래 걸리는 것 같은 문제들이 있죠. 문항 3제를 선정해 보았습니다.  z=a+bi로 두어도 풀리긴 합니다. 그리 오래 걸리진 않아요. 켤레의 성질을 이용하면 식정리만 잘해도 답이 바로 나옵니다.역시나 z=a+bi로 두어도 풀리긴 합니다. 켤레의 성질을 이용하는 풀이도 연습 해두시면 좋습니다. 이건 켤레의 성질을 이용하시는 편이 훨씬 편합니다. 풀이는 긴 편이니 아래 포스팅 참고하시면 됩니다.   복소수 실수 조건 응용 문제오늘은 고난도로 종종 나오는 복소수의 실수 조건을 응용한 문제 몇 개를 풀어 보겠습니다. 복소수의 성..

나머지 정리 숫자 대입하는 유형은 대부분 잘 합니다.그렇지만 내신대비까지 하려면 여기서 한 단계 더 나아가야 해요. 나머지 정리는 유형별로 워낙 다양해서 단계별로 업로드 할 예정입니다.오늘은 우선 고차식으로 나눈 나머지를 구하는 문제를 다룰 거에요. 포스팅 최하단에 문제와 정답은 먼저 올렸고, 풀이는 순차적으로 차근히 올리겠습니다.참고로 아래 포스팅을 먼저 보시면 도움이 많이 되니, 먼저 보고 이어서 포스팅 읽어보시는 것 추천합니다.  [나머지 정리] 이차식, 완전제곱식으로 나눈 나머지이차식으로 나눈 나머지 정리 오늘은 나머지 정리를 다뤄보겠습니다. 보통 일반적으로 서로 다른 수를 대입하여 푸는 건 쉽습니다. 그래서 많이들 틀리는 유형만 가볍게 다뤄볼까 해요. 첫 번째hy-jiai.com  나머지정리 유..

기하적으로 본다면 y=f(x)에, x대신 ax를 대입후, x축 방향으로 -b/a만큼 평행이동 시킨 그래프이므로 이걸 반영해서 써도 됩니다. 역함수 입장에서는 이 과정을 반대로 하면 되겠죠? 아래 문제도 한 번 풀어보세요!

명제에서 집합의 포함관계를 이용하여 필요충분조건을 판별하는 문제가 있길래 갖고 와봤습니다. 벤다이어그램을 이용하여 풀면 금방 풀리는데, 그냥 증명하려면 좀 힘들거 같더라고요.! 오늘 예제로 갖고 온 건 한 문제지만, 나중에 더 발견하게 되면 추가하겠습니다.문제 세 집합 A,B,C에서 두 조건 p,q가 다음과 같을 때, p가 q이기 위한 필요충분조건인 것을 찾으시오. (가) p : A∩(B∩C)=Aq : A∪(B∪C)=B∩C (나) p : A∪(B∩C)=Aq : A∩(B∪C)=B∪C (다)p : A∪(B-A)=Bq : A ⊂ B 문제를 풀 때 p가 무슨 조건인지 모두 찾아보세요.  집합의 포함관계의 경우 저는 주로 벤다이어그램을 그려서 찾는 편인데 이게 익숙해지면 굉장히 편하답니다. :-) 조건에 맞는 벤..

공통수학1의 인수분해, 처음에 풀 때 연습을 많이 하셔야 합니다. 공통부분을 치환하는 유형의 경우에는 사실 중학교 3학년 때도 다루던 부분이라 크게 어렵지는 않은데요, 대부분의 예제들이 항상 이차항 + 일차항만 묶어서 치환하길래 아닌 문제를 하나 갖고 와봤습니다. 아래는 간단한 전개 문제입니다. 네 개를 한 번에 전개하기는 힘드니까 두 개씩 묶어서 부분 전개 후 공통부분을 치환하여 푸시면 되죠. 이게 처음에 익숙하지 않으시다면 아래처럼 세 가지 경우를 모두 다 해보세요.! 연습을 한다면 나중에는 잘 보일 것입니다 :-)아래 문제는 2024-1-1-m 다정고 #15입니다.문제 한 번 같이 풀어볼까요?우선 이런 유형의 문제는 무턱대고 전개하시면 곤란합니다. 왜냐하면 시키는 게 결국은 '인수분해'거든요. 전개..

최근 한양대 논술 기출 문제를 쭉 살펴보다, 경우의 수 입체 문제가 나왔길래 갖고 와봤습니다.2024 한양대 자연계열 논술(오후1) 문제1아래 그림은 크기가 같은 정육면체 25개를 가로로 5개, 세로로 5개씩 쌓아 만든 직육면체이다. 정육면체의 모서리를 따라 꼭짓점 P에서 꼭짓점 Q까지 최단거리로 이동할 때, 색칠된 정육면체의 꼭짓점을 지나지 않고 이동하는 경우의 수를 구하시오. 길찾기는 같은 것이 있는 순열로 푸는데, 이건 입체이므로 문자가 3개 필요합니다.오른쪽을 R, 위를 U, 입체가 되기 위해 옆으로 한 칸 이동하는 걸 V라고 둘게요. 큰 구조는 다 전체 - 색칠한 부분을 지나는 경우를 제외할 겁니다. Sol1) 평면으로 생각하고 나열한 다음, 입체가 되는 지점 끼워넣기. 우선 평면이라 생각하고 ..

오늘 외부라 자료업로드라 생각하고 가볍게 올리는 포스팅입니다. 중3 교과서에서 본 듯한데.. 꽤나 재밌어서 올려보는 기출문제입니다. 원주각에 해당하는 호를 직접 다 그어봤어요. 한 호가 네 번씩 포함돼서 원주각 180 * 4 = 720나중에 일반화 해봐도 좋을 듯ㅎㅎ

중 1-2 문제를 풀다가, 풀이가 매우 간단한데 어려운 문제를 발견하여 기록하고자 남깁니다.음.. 그러니까 쉬운 킬러문제? 같은 느낌이려나요- 풀이는 아래 단계를 순서대로 따라가시면 됩니다.  평행선 엇각/맞꼭지각, 이등변 삼각형 밑각 서로 같음, 삼각형 외각의 합, 부채꼴과 중심각의 비례 관계까지 알차게 섞여있는 문제네요. 문제와 풀이는 더 추가될 수 있습니다.

정적분의 넓이 공식을 배운 제자가,삼차함수와 접선이 만나는 넓이 공식을 좀 더 연습하고 싶다고 요청하여 문제 업로드 합니다.  세 근이 1, 1, -2이므로 근의 차는 3따라서 공식을 사용하면 81/12 = 27/4정답 : 27/4 세 근이 0. 0, 3 이므로 근의 차는 3따라서 공식을 사용하면 81/12 = 27/4정답 : 27/4세 근이 -3, -3, 3이므로 근의 차는 6공식을 사용하면 1296/12 = 108정답 : 108세 근이 t, t, -2t 이므로 근의 차는 4t공식을 사용하면 (256t^4)/12 = 4/3이므로 t=2 만약 이 공식을 모른다면?  [필수암기] 정적분 넓이 공식 (이차함수, 삼차함수 접선)정적분 넓이 공식 (이차함수 근, 삼차함수 중근) 오늘은 굉장히 자주 사용되지만, ..