적분의 수학적 의미를 알면 쉽게 풀리는 문제들 (2023년 고3 6월 20번)

2022년 시행된 6월 모의고사 질문을 받았습니다. 학생이 해설지가 잘 이해가 안 된다고 갖고 왔는데, 저도 해설지 보다 혈압 올라서 작성하는 포스팅입니다.

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저는 적분은 '함수값을 쌓는다'라고 표현을 합니다. 점이 쌓이면 선이 되고, 선이 쌓이면 면이 되듯이, 함숫값을 쌓으면 면적이 되죠. 이걸 이용하여 간단한 문제를 먼저 풀어볼게요.

 

 

예제

아래 그림은 이차함수 y=f(x)의 그래프이다. 함수 g(x)를

로 정의할 때, 함수 g(x)의 최솟값은?

정답 : g(2)

음수인 면적을 가장 많이 포함해야 하므로,

g(2)가 됩니다. 

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2023년 6월 20번

최고차항의 계수가 2인 이차함수 f(x)에 대하여 함수

는 x=1과 x=4에서 극소이다. f(0)의 값을 구하시오.

 

주어진 조건으로부터

f(x)가 어떻게 생겼을지를 고민해보세요.

 

아래와 같은 그래프가 나온다면 성공!

 

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2024학년도 경찰대 #10

정답 : 7 (a=1, b=6)

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이런 류의 문제가 좀 더 많았던 거 같은데, 틈틈이 추가해서 한 번 모아보도록 하겠습니다.!