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수학주제탐구 6

표본표준편차 - 표본분산을 n-1로 나누는 이유

오늘은 표본분산을 구할 때 왜 n이 아닌 n-1로 나누는지에 관한 포스팅입니다. 참고로 이 부분은 교육과정에는 없는 내용입니다. 그래서 몰라도 상관없는 내용이죠. 다만, 상위권 학생들을 지도할 때, 질문을 꼭 받는 편이어서 참고하라고 쓰는 포스팅입니다. 심화 내용이니 주제탐구 보고서 같은 걸로 써도 좋을 것 같군요. 추정에서 중요한 모집단과 표본평균에 관한 내용들은 아래 포스팅 참조하시고요. https://ladyang86.tistory.com/125 표본평균 개념 + 직접 구하는 법 오늘은 표본평균에 관한 개념과 확률 직접 구하는 법을 좀 다뤄볼까 합니다. 왜냐면 이 부분을 가르치다보면 다들 이해는 완벽하게 못한 채 공식만 기계적으로 외워서 푸는 것 같은 느낌이 들기 ladyang86.tistory.c..

[수학 독후감] 수학 인문으로 수를 읽다 (고등학생 추천도서)

오늘 추천할 수학 책은 수학, 인문으로 수를 읽다입니다. 지금까지 읽어본 책 중 수학을 인문학과 가장 잘 엮은 책인 듯 합니다. 인문학적 소양과 수학 교양을 동시에 쌓기 좋은 책이에요. 개인적으로 굉장히 재밌게 읽었습니다. 추천 학년 무조건 고등학생 이상입니다. 사실 그것도 2-3학년 정도는 돼야 읽을만 한 것 같아요. 대학 수학도 종종 나와서 사실 고등학생도 내용을 100% 이해하는 건 좀 어렵지 않을까.. 하는 생각이 들지만, 고등학생에게 추천하는 이유는 생기부에 쓰기 매우 좋은 책이기 때문이에요. 특히나 수학 주제 탐구 보고서를 쓰거나, 실생활에서 사용되는 수학 찾기, 수학 발표 주제 찾기에 약간 특화된 책이랄까요? 내용이 다양한데 하나하나가 정말 주옥같습니다. 사실 제가 이 책을 알게 된 계기도 ..

[수학 발표 추천 주제] 함수의 연속 : 모든 점에서 불연속인 함수 (디리클레 함수)

수학2에서 함수의 극한을 배운 다음에는, 함수의 연속과 불연속을 배웁니다. 먼저는 한 점에서의 연속을 배우고, 구간에서의 연속을 배우죠. 그리고 주로 문제를 풀 때는 불연속 점의 개수가 유한개인 다룹니다. 아래처럼요. 그래서 이번엔, 불연속 점의 개수가 무한개인 함수를 다뤄볼까 합니다. 좀 더 나아가서 모든 점에서 불연속인 함수를 알아볼거에요. x=a로 다가가는 극한값 현 고등학교 교육과정은 x가 a로 다가갈 때, 왼쪽/오른쪽으로 좌/우만 관찰합니다. 이를 좌극한/우극한이라고 다루죠. x=a에서 연속일 때 아래 명제가 성립합니다. 조금 더 자세히 보자면, 즉 리미트 기호가 함숫값 안쪽에 들어갈 수 있단 말이죠. 여기서 괄호 안쪽을 볼 겁니다. a로 다가가는 극한값은 사실 다양한 방식을 쓸 수 있습니다. ..

[확률] 수학적 확률 - 로또 1등 당첨 될 확률은 1/2이다. 왜냐하면 되거나, 안되거나 둘 중 하나니까.

A : 로또 1등에 당첨될 확률은 1/2이야. 왜냐면 1등 당첨이 되거나 안되거나 둘 중 하나기 때문이지. B : 바보냐? 로또 1등에 당첨될 확률은 1/6이야. 1등, 2등, 3등, 4등, 5등이 되거나 꽝이 되는 경우 요 여섯개 중에 하나니까!! 언뜻 들으면 말도 안되는 소리란 건 알겠지만, 왜 아닌지 논리적으로 반박하기가 쉽지 않죠. 오늘은 이 예시가 왜 틀렸는지 수학적 확률을 통해 알아봅시다. 수학에서 확률이란 어떤 사건이 일어날 가능성을 수치로 나타낸 것입니다. 우선은 고등학교 확률과 통계에서 사용하는 용어를 가볍게 정리해보고 갑시다. 시행 : 같은 조건에서 반복할 수 있고, 그 결과가 우연에 의하여 결정되는 관찰이나 실험 표본공간 : 어떤 시행에서 일어날 수 있는 모든 결과 전체의 집합 사건 ..

[수학사] 적분이 먼저 발견되었는데 미분부터 배우는 이유는?

적분이 먼저 나왔고, 미분이 나중에 나왔다는 사실을 한 번쯤 들어보셨을 겁니다. 그런데 왜 우리는 학교에서 미분부터 배우고, 미분의 역연산 과정으로 적분을 배울까요? 미분, 적분 발견시기 적분의 탄생 적분 개념의 발생은 기원전 3세기경까지 거슬러 올라가야 합니다. 묘비에 그려진 그림으로 유명한 원뿔/구/원기둥입니다. 셋의 부피비는 1:2:3이죠. 죽을 때까지 도형 연구에 집중한 위대한 수학자죠. 우리는 원뿔의 부피가 원기둥 부피의 1/3이라는 사실을 압니다. 이 당시 곡면으로 둘러싸인 도형의 넓이나 부피를 어떻게 구했을까요? 아르키메데스는 포물선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 다각형으로 근사시켜 구했습니다. 오늘날 적분을 이용하여 넓이를 구하는 방법과 유사하죠. 이게 바로 적분의 태동이라고 봅니다. 왜 적분..

[수학주제탐구 추천] 랜덤워크 주식 그래프, 카지노 추측이 확률적으로 의미가 없는 이유 (경제/사회와 수학)

해당 포스팅은 수학 보고서를 써야하는 고등학교 학생들에게 도움이 되고자 작성하였습니다. 보통은 수학 보고서 쓸 때 가장 어려운 것이 수학과제 주제 선정이죠. 내가 배우는 수학이 사실 일상 생활에 어떻게 사용되는지- 잘 모르는 것이 일반적입니다. 수학융합적사고 라는 것이 혼자 생각하기에는 아무래도 어렵죠. 그래서 과제주제추천을 해주고자 여러 소재들을 모아두었습니다. 수학 보고서 쓸 때 도움이 되었으면 좋겠네요 :-) 고등학교 2,3학년 확률과 통계 과목 수강 중, 확률의 독립시행을 배웠다면 연결해서 쓰기 좋을 만한 주제입니다. 오늘 테마는 경제수학입니다. 음.. 사회문제와도 좀 연관이 있을수도 있네요. 주식 그래프 단기 시세 추측과 카지노 추측이 확률적으로 의미가 없는 이유에 대해 조금 더 탐구해봅시다. ..

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