[고1 함수] 일반적으로 정의된 함수 문제

딱히 어떤 함수라고 주어지지 않은 상태에서 정의된 함수 f(x)를 다루는 문제 몇 가지를 풀어보겠습니다.

이런 경우에는 정말 주어진 함수의 성질을 이용해서 유도하여 풀었습니다. 
 
[예제]
실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)가 모든 실수 x,y에 대하여 f(x+y) = f(x) + f(y)를 만족시킨다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
 
<보기>
ㄱ. f(-x)=-f(x)
ㄴ. 임의의 자연수 n에 대하여 f(nx)=nf(x)이다.
ㄷ. 임의의 양의 유리수 p에 대하여 f(px)=pf(x)이다.
 
정답 : ㄱ, ㄴ, ㄷ
 

 
[예제2]
실수 전체의 집합에서 실수 전체의 집합으로의 함수 f(x)가 임의의 두 실수 a, b에 대하여
f(a+b)f(a-b) ≤ {f(a)}² - {f(b)}²
을 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
 
<보기>
ㄱ. f(0)=0
ㄴ. 모든 실수 x에 대하여 f(-x)=-f(x)이다.
ㄷ. 모든 실수 x에 대하여 f(x+1)f(x-1)= {f(x)}² - {f(1)}²
 
정답 : ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

ㄴ,ㄷ은 아래와 같이 식에 적절한 문자를 대입해서 유도하시면 됩니다.!

 

ㄴ (a,b)에 (0,x) (0,-x)를 대입후 연립

ㄷ은 (a,b)에 (x,1), (1,x)를 대입후 연립

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이 정도를 익힌 다음에는 아래의 함수 방정식 문제도 풀어보시는 걸 추천합니다.
 

고1이 풀만한 함수방정식 문제 (연립방정식으로 풀이)