삼차함수 접선의 개수

오늘은 위치에 따라

삼차함수에 그을 수 있는

접선의 개수에 대해 정리해봅시다.

삼차함수의 접선의 개수는 

교육과정에 있는 내용은 아닙니다.

 

그렇지만, 

모의고사 등에 꾸준히 나오고,

내신에서 이 내용을 아느냐/모르느냐에 따라

시간 차이가 많이 나기 때문에

꼭 알아두는게 좋습니다.

요 그림은 아예 외워두시는 게 좋습니다!

접선의 개수를 구할 때는,

삼차함수의 그래프와 변곡점에서의 접선

이 두 가지는 경계로 그려놓고 판단하시면 됩니다.

 

변곡점이란?

 

변곡점이라는 용어 자체가 미적분에서 나와서

문과 학생들에게는 좀 생소한 용어죠.

 

간단하게 설명하자면,

그래프의 오목/볼록이 바뀌는 점입니다.

 

위로 볼록인 상태에서

아래로 볼록인 상태로 변하거나, 

 

아래로 볼록인 상태에서

위로 볼록인 상태로 변하는 점이죠.

 

구하는 방법은 삼차함수에서는

두 번 미분해서 0되는 점을 찾으시면 됩니다.!

 

변곡점에 대한 좀 더 상세한 건

이계도함수를 이용해서 설명해야 하므로,

문과는 딱 여기까지만 아셔도 됩니다.

나중에 추가로 포스팅할게요 :-)

 

아무튼 우선은 각 위치에 따른 접선을 다 그려볼게요.!

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1. 접선이 3개인 경우

: 곡선과 변곡점 바깥에서 그은 접선은

그림과 같이 3개가 나옵니다.

접선이 3개인 경우 : 곡선의 바깥쪽

 

2. 접선이 2개인 경우

: 변곡점을 제외하고 

함수 위에 있는 경우와,

변곡점에서의 접선 위에 있는 경우는

접선이 2개씩 나옵니다.

접선이 2개인 경우 : 곡선위 (좌), 변곡점이 아닌 변곡접선 위(우)

3. 접선이 1개인 경우 

: 함수에서 오목한 부분에 있는 점과

변곡점에서의 접선은 1개만 있습니다.

접선이 1개인 경우 : (좌)변곡점, 곡선의 안쪽(중)(좌)

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삼차함수에서의 접선의 개수는

이 내용을 모르는 경우에는

계산이 매우 복잡하므로,

보통 문제에서 축에 평행한 직선으로 줍니다.

 

그렇지만 이 내용을 안다면

더 간단하게 풀 수 있죠.

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이론은 알겠는데,

그래서 실제로 문제를 어떻게 푸는지

궁금하신 분들은,

문제풀이 포스팅 완료했으니

같이 보시면 도움이 될 거에요!

https://ladyang86.tistory.com/189

삼차함수 접선의 개수 문제 모음