한량 지아이의 수학 LIFE

미적분은 외워야 할 공식이 한 두가지가 아니죠. 워낙 양이 많다보니, '미적분 공식은 다외웠니?'라고 물어보면서도 체크해야 할 게 너무 많더라고요. 그래서 간단하게 포스팅 남겨봅니다. 완전 기본적인 내용은 제외했습니다. 아래 내용 정도는 숙지해주셔야 합니다. 1. 급수 2. 지수/로그함수의 극한 3. 삼각함수의 극한 4. 여러가지 미분법 5. 부정적분 6. 정적분의 활용 속도, 가속도, 곡선의 길이 등은 쉬워서 넣지 않았습니다. 아래는 제가 아이들 복습용으로 쓰고 있는 시험지이며, 불시에 업데이트 될 수 있습니다. 23/10/27 lnx 적분 추가 삼각함수의 미분법 같은 경우 순서대로 물어보면 잘 대답하는데, 콕 집어 csc 미분법을 물어보면 모르는 경우가 있길래, 순서는 일부러 랜덤하게 섞었습니다. 기..

복잡한 정적분의 경우, 삼각함수를 이용하여 치환하면 쉽게 풀립니다.

지수함수와 로그함수의 극한을 살펴봅시다. 형태를 일반화해두면 굉장히 편해지는 식들이 있습니다. 처음 e에 관해 배운 다음, 아래 지수함수/로그함수의 극한에 대해 배우는데 익숙하지 않으니 계속 유도해서 연습 해보세요. 그렇지만 시간이 지나면 익숙해질 겁니다. x가 0으로 가면 ax도 0으로 가기 때문에, 아래와 같이 치환해서 일반화 할 수 있습니다. 괄호에서 1의 왼쪽 부분의 항과 지수부분을 곱해서 남는 수를 e의 지수에 올려주시면 됩니다. 얘도 방법은 똑같습니다. 이제 로그함수의 극한을 살펴볼까요? 분모와 분자의 x 앞의 계수를 그냥 그대로 읽어주시면 됩니다. 지수함수의 극한을 살펴봅시다. 얘도 분모/분자의 x 계수만 순서대로 보면 됩니다. 밑이 e가 아닌 로그는 좀 더 신경쓰셔야 합니다. 마지막입니다...

급수 단원에서 주어진 급수의 수렴/발산 여부를 묻는 문제는 상당히 많이 나오죠. 헷갈리기 쉬우니 정리 한 번 하고 넘어갑시다! 우선 수렴/발산을 묻고 있다면 아래 알고리즘 대로 판단해봅시다. : 일반적으로 부분 분수로 나오는 건 수렴하는 경향이 있고, 분모에 근호가 나와서 유리화해야 하는 건 발산하는 경향이 있습니다만, 아닌 경우도 있으므로 어설프게 암기하지 말고, 직접 부분합을 구해서 해봐야 합니다. 만약 극한을 구하라고 한다면 어떻게 해야 할까요? 아래 첨부파일은 그림 파일 수정용 타이핑 본이니 볼 필요 없습니다.