고1 수학에서 배우는 최단거리 구하는 방법에 대해 오늘 알려드리고자 합니다.
기본적으로 필요한 배경지식은 아래와 같습니다.
오늘 배울 상황은 아래와 같습니다.
이 문제를 푸실 때는 반드시 그래프를 그리셔야 합니다.!!
우선 알고리즘을 가볍게 살펴볼까요?
1. 동점(움직이는 점), 정점(고정되어 있는 점) 파악
2. 정점을 동점이 움직이는 직선에 대하여 대칭
: 이 때 점들이 여러 개가 나올 때는 이웃하는 점끼리 살펴봅니다.
3. 그래프에서 길이가 직선이 되는지 확인해보고 문제에서 물어보는 값을 구합니다.
실전에서 문제를 풀어보면서 단계를 하나씩 익혀보도록 해요.
예제1
점 A(-3, 2)에서
y축 위의 점 P를 거쳐
점 B(-1, -2)까지 가는 최단거리는?
이 단원에서 가장 중요한 건
그래프를 그리면서 푸는 자세랍니다.
1. 동점(움직이는 점), 정점(고정되어 있는 점) 파악
2. 정점을 동점이 움직이는 직선에 대하여 대칭
3. 그래프에서 길이가 직선이 되는지 확인
문제에서 물어보는 것이 최단거리이므로, AB'의 길이를 구하면 됩니다.
예제2
두 점 A(4, 3), B(2, 5)와
x축 위를 움직이는 점 P,
y축 위를 움직이는 점 Q에 대하여
AP+PQ+QB의 최솟값은?
동점이 여러개일 때도 접근 방법은 같습니다.
우선 그래프를 그린 다음,
동점과 정점을 파악해줍니다.
이 때 정점도 A,B 두 개고, 동점도 P,Q 두 개라 헷갈릴 수 있습니다. 이럴 때는 이웃한 점들끼리 보시면 돼요.
A는 이웃하는 동점이 P니까, P가 움직이는 직선에 대하여 대칭시키면 됩니다.
그림으로 대칭시킨 선분을 연결해서 직선이 만들어지는지 확인하면 끝..!
알고리즘 확인차 쉬운 문제들 위주로 풀어봤어요.
동점이 여러 개인 경우, 혹은 정점이 없는 경우 등 응용은 다양하게 될 수 있습니다.
다음에는 조금 더 어려운 예제들도 섞어서 문제를 풀어볼게요!
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