명제 - 집합 포함관계를 이용한 필요충분조건 문제 (벤다이어그램)

명제에서 집합의 포함관계를 이용하여 필요충분조건을 판별하는 문제가 있길래 갖고 와봤습니다.

 

벤다이어그램을 이용하여 풀면 금방 풀리는데, 그냥 증명하려면 좀 힘들거 같더라고요.!

 

오늘 예제로 갖고 온 건 한 문제지만, 나중에 더 발견하게 되면 추가하겠습니다.

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문제

 

세 집합 A,B,C에서 두 조건 p,q가 다음과 같을 때, p가 q이기 위한 필요충분조건인 것을 찾으시오.

 

(가) 

p : A∩(B∩C)=A

q : A∪(B∪C)=B∩C

 

(나) 

p : A∪(B∩C)=A

q : A∩(B∪C)=B∪C

 

(다)

p : A∪(B-A)=B

q : A ⊂ B

 

문제를 풀 때 p가 무슨 조건인지 모두 찾아보세요.

 

 

집합의 포함관계의 경우 저는 주로 벤다이어그램을 그려서 찾는 편인데 이게 익숙해지면 굉장히 편하답니다. :-)

 

조건에 맞는 벤다이어그램을 그려본 다음 p이면 q가 되는지 확인을 해보시면 되겠죠?