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[중1-2] 고난도 문제 - 합동, 부채꼴 2제

중 1-2 문제를 풀다가, 풀이가 매우 간단한데 어려운 문제를 발견하여 기록하고자 남깁니다.음.. 그러니까 쉬운 킬러문제? 같은 느낌이려나요- 풀이는 아래 단계를 순서대로 따라가시면 됩니다.  평행선 엇각/맞꼭지각, 이등변 삼각형 밑각 서로 같음, 삼각형 외각의 합, 부채꼴과 중심각의 비례 관계까지 알차게 섞여있는 문제네요. 문제와 풀이는 더 추가될 수 있습니다.

중등수학 2024.11.17

삼차함수와 접선이 만나는 넓이 공식으로 바로 구하는 연습

정적분의 넓이 공식을 배운 제자가,삼차함수와 접선이 만나는 넓이 공식을 좀 더 연습하고 싶다고 요청하여 문제 업로드 합니다.  세 근이 1, 1, -2이므로 근의 차는 3따라서 공식을 사용하면 81/12 = 27/4정답 : 27/4 세 근이 0. 0, 3 이므로 근의 차는 3따라서 공식을 사용하면 81/12 = 27/4정답 : 27/4세 근이 -3, -3, 3이므로 근의 차는 6공식을 사용하면 1296/12 = 108정답 : 108세 근이 t, t, -2t 이므로 근의 차는 4t공식을 사용하면 (256t^4)/12 = 4/3이므로 t=2 만약 이 공식을 모른다면?  [필수암기] 정적분 넓이 공식 (이차함수, 삼차함수 접선)정적분 넓이 공식 (이차함수 근, 삼차함수 중근) 오늘은 굉장히 자주 사용되지만, ..

[집합] 대칭차집합의 여집합 성질 정리

오늘은 종종 등장하는 대칭차집합의 여집합의 성질도 한 번 정리해보겠습니다. 혹시 대칭차집합이 뭔지 모르시거나,대칭차집합의 성질도 잘 정리가 안되어있다면?아래 포스팅을 보고 먼저 학습한 다음, 오늘 포스팅을 보길 추천해요.!   대칭차집합 총정리 - 정의, 성질, 문제풀이대칭차집합은 학교 시험에 굉장히 자주 등장하므로 한 번은 다루고 넘어가는 편이 좋습니다. 아무래도 테마로 익히고 나면, 문제 푸는 시간이 단축이 되니까요. 사실 용어 자체를 모른다고 하더hy-jiai.com 대칭차집합의 여집합의 성질들을 가볍게 정리해볼게요. 우선 이걸 쓸 때 특별한 기호는 없지만, 편의를 위해 저는 그냥 *라는 기호를 써보도록 할게요. 오늘 정리할 성질은 아래의 여섯가지입니다. 증명은 이전에 대칭차집합 했던 것과 동일하게..

고등학생 추천 수학도서 - 페르마의 마지막 정리 (추천 이유 및 감상문)

오늘은 고등학생 수학 추천 도서로 자주 언급되는 페르마의 마지막 정리에 대한 글을 써볼까 합니다. 직접 읽어봤는데 확실히 이 책은 매우 좋더라고요. 카이스트 정재승 교수님께서 우리 시대 젊은이들에게 단 한 권의 수학책을 추천해야 한다면 단연 이 책을 권하겠다고 추천사를 쓰신 이유를 알겠어요.  다만 고등학생 입장에서 내용을 온전히 다 이해하기는 어려운 책입니다. 그래서 독후감을 쓰실 때는 모든 수학적 내용을 완벽하게 이해하지는 못했더라도 이 책을 통해 수학의 매력을 느꼈다 혹은 수학자들의 열정을 배울 수 있었다-라는 식으로 써야 합니다. 가끔 책을 발췌해서 읽고 독후감 쓰는 친구들이 꽤 있는데, 이 책은 전체적인 시나리오가 다 이어지는 책이어서.. 이왕이면 오랜시간 들여 직접 완독하는 걸 추천해요.  내..

무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 - 반드시 그래프 그려야 하는 이유

제 경험상, 대부분의 학생이 그래프 그리는 것을 별로 좋아하지 않더라고요. (특히 문과 성향이면 거의 95%..)  그러나 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계는 반드시 그래프를 그려서 풀어야 하는 문제입니다.우선 대표적인 예시 풀어보고,왜 방정식으로만 풀면 안되는지도, 가볍게 설명을 해볼게요.   이 문제는 반드시 먼저 풀어본 다음 풀이를 봐주세요.  .......정답이 얼마가 나왔나요?만약 정답이 -2≤m≤1이라고 나왔다면 높은 확률로 아마 그래프 안 그리고, 판별식만 이용해서 푸셨을 겁니다.  이 문제의 올바른 풀이는 아래와 같습니다.무리함수, 직선 둘 다 그래프로 그려서, 교점이 있도록 기울기를 설정해주시면 됩니다.  처음부터 바로 계산에 들어가지 말고, 위와 같이 m1, m2를 기준으로 답의 형..

[원주각] 중3 기말 대비 문제풀이

중3 기말 대비용으로 원주각 문제 풀이 올립니다. 오늘 주어진 문제는 하나지만,앞으로 계속 추가 될 수 있습니다. :-)  정답 : 34 풀이는 아래와 같습니다. 대칭성을 이용하여 푸는 방법인데,개수가 짝수개로 완벽히 맞기 보다는중간에 l8이 하나 뜨고,l16은 그 자체로 4이기 때문에,무조건 더하기 보다는약간은 생각을 하셔야 합니다.   제가 사용한 방법은 나중에 고2 때 배울 등차수열의 합을 유도할 때도 그대로 나오니 이 참에 한 번 눈에 익히고 가시는 편도 좋을 것 같네요. 여러분의 기말고사를 응원합니다.

통계 - 분산 제평평제 (제곱의 평균)-(평균의 제곱) 연습문제

오늘은 저번에 배웠던 분산 중 제평평제를 이용한 간단한 문제풀이를 해보겠습니다.개념 내용이 기억 안 나신다면, 아래 포스팅을 다시 정독하고 오세요! [중3 통계] 분산 (제곱의 평균) - (평균의 제곱) 증명 및 활용법분산이란?편차 제곱의 평균입니다. 그런데 이 정의만 갖고 문제를 풀다보면 꽤 오래 걸리는 경우가 있습니다.그래서 다른 방법도 하나 추가로 알려 드리려고 합니다.분산은 (제곱의 평균) - (평hy-jiai.com  지난번에 배운 공식을 이용하면 아래와 같이 빠르게 풀립니다.물론 공식을 쓰는 것 말고분산의 정의인 편차 제곱의 평균을 이용해서 풀수도 있습니다. 선생님께서 분산이 제평평제인걸 알려주지 않으셨다면,서술형의 경우에는 이렇게 푸셔야겠죠? 따라서 풀이는 두 가지 모두 다 알아두시는 편이 ..

[문풀] 2022년 2023 수능 #22

이제부터는 한 문제씩이라도 문제 풀이를 같이 올려볼까 합니다. 한 번에 모아서 올리려니 양이 많아서 계속 미루게 되네요. -ㅅ-; 그래야 뭐 나중에 풀이를 추가하거나, 강의를 찍거나 할 수도 있을 것 같아요.  2022년 시행 2023 수능 #22번입니다.객관식 마지막 번호로, 해석이 상당히 어렵고,그래프를 그린 이후에 식 세워서 답을 찾는 과정까지도 다 해보셔야 합니다.먼저 문제 (가)조건을 봤을 때  f'(x)가 최고차항의 계수가 3인 이차함수라는 것 말고는, 당장은 뭘 더 할 수 있는게 없으니 (나)조건도 살펴보죠.   이제 그래프는 다 완료가 되었군요. 식을 세워서 마무리까지 해봅시다.저는 평소에 접선을 이용해서 식을 세우는 편이라 이대로 해봤는데 계수가 분수가 나와서 약간의 짜증이..올라오더군요..

[고1 함수] 일반적으로 정의된 함수 문제

딱히 어떤 함수라고 주어지지 않은 상태에서 정의된 함수 f(x)를 다루는 문제 몇 가지를 풀어보겠습니다.이런 경우에는 정말 주어진 함수의 성질을 이용해서 유도하여 풀었습니다.  [예제]실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)가 모든 실수 x,y에 대하여 f(x+y) = f(x) + f(y)를 만족시킨다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. f(-x)=-f(x)ㄴ. 임의의 자연수 n에 대하여 f(nx)=nf(x)이다.ㄷ. 임의의 양의 유리수 p에 대하여 f(px)=pf(x)이다. 정답 : ㄱ, ㄴ, ㄷ  [예제2]실수 전체의 집합에서 실수 전체의 집합으로의 함수 f(x)가 임의의 두 실수 a, b에 대하여f(a+b)f(a-b) ≤ {f(a)}² - {f(b)}²을 만족시킬 때, 에서 옳은 것만..

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