한량 지아이의 수학 LIFE

오늘은 선분의 내분점/외분점 문제 중 가장 많이들 헷갈려하는 선분의 길이비를 다룰까 합니다. 내분, 외분에 대한 정확한 정의와 개념이 없으면 풀기가 힘든 유형이죠. 공식보다는 선분을 m:n으로 내분/외분 한다는 의미를 먼저 복습하셔야 합니다. 1. 주어진 식을 비례식으로 표현합니다. 이 때 필요한 선행지식은 a:b=c:d이면 bc=ad라는 기본적인 것이죠 :-) 2. 좌표를 알고 있는 점을 찍고 등분점으로 나타냅니다. 3. 남은 점을 좌/우로 나누어 해당 길이비에 맞게 찍어준다. 4. 내/외분점으로 해석하여, 공식을 적용한다. 문제1 A(5,-2), B(-1,4)를 지나는 직선 AB위에 있고, 를 만족시키는 점 C의 좌표를 모두 구하시오. 해설 1. 주어진 식을 비례식으로 표현합니다. 를 비례식으로 나타..

제가 최근에 수학 교양서를 달리고 있는데, 의외로 구성이 허접하거나(?) 표지만 그럴싸하고 정작 내용은 별 거 없는 책들이 꽤 있어서 책 포스팅 하는데 시간이 좀 걸렸네요. 대신 그만큼 오늘은 진짜 너무 재밌게 읽은 수학 교양서 한 권 들고 왔습니다. !! 바로 디멘의 발칙한 수학책입니다. 이 책은 진짜 찐입니다. 내용이 알차고 좋아요. 게다가 재미도 있고 유익하죠! 수학교육 & 컴퓨터교육을 둘 다 전공한 제가 보증컨대 이 책은 진짜 괜찮습니다.ㅎㅎ 추천 학년 현재 학년보다는 지금까지 배운 커리큘럼에 따라 추천 학년이 다른 듯 해요. 어차피 위상수학이나 컴퓨터 과학은 고등학교 때 배우는 내용은 아니라서요.ㅎㅎ 책이 쉽기 때문에 고등학생이면 충분히 읽을 수 있을 듯 합니다. 중간에 순간 변화율이나 사잇값정..

정적분 넓이 공식 (이차함수 근, 삼차함수 중근) 오늘은 굉장히 자주 사용되지만, 증명하기에 너무 오래 걸리기 때문에 반드시 외워야하는 적분 넓이 공식 두 가지를 살펴보려고 합니다. 첫번째는 가장 일반적으로 쓰이는 이차함수 넓이공식입니다. 1. 이차함수의 넓이 공식 이차함수와 축, 이차함수와 직선, 두 이차함수로 둘러싸인 부분의 넓이도 동일하게 구하시면 됩니다. 증명은 아래와 같이 직접 하시면 됩니다. 음.. 보면 아시겠지만, 이걸 매번 직접 계산한다면 매우 힘들겠죠? 게다가 두 근이 정수가 아니라 분수나 무리수가 나온다면 더 계산이 복잡해질테니, 되도록이면 공식을 외워서 쓰도록 합시다. 이건 대상이 최고차가 이차인 다항함수 사이에서는 항상 쓸 수 있는 방법이에요. 그럼 예시 문제를 몇 개 풀어볼까요? ..

오늘은 표본평균에 관한 개념과 확률 직접 구하는 법을 좀 다뤄볼까 합니다. 왜냐면 이 부분을 가르치다보면 다들 이해는 완벽하게 못한 채 공식만 기계적으로 외워서 푸는 것 같은 느낌이 들기 때문이랄까요..? 가끔 표본평균의 확률을 직접 구하는 문제가 나오면 아에 해석을 못하는 경우도 종종 보이고.. 그래서 작성합니다! 표본평균은 뽑은 표본의 평균입니다. 즉 n개의 표본을 추출했다고 하면 아래와 같죠. 이렇게만 설명하면 별로 와닿지 않을테니, 직접 문제를 풀면서 한 번 이해해보도록 하죠! 상자에 숫자 1,3,5,7,9가 하나씩 적힌 다섯 장의 카드가 들어있다고 합시다. 크기가 5인 이 모집단에서 한 장의 카드를 임의추출할 때, 카드에 적힌 숫자를 확률변수 X라고 하면 X의 확률분포는 다음과 같습니다. 이걸 ..

우함수와 기함수를 곱하면? 기함수에 우함수를 합성하면? 이런 것 궁금하셨던 분들 주목! 오늘은 수학(하)와 수학2에서 나오는 우함수와 기함수에 대해 정리를 해보도록 하겠습니다. 사실은 수학(하)의 함수파트에서 배울 수도 있고, 안 배울수도 있어요. 교육과정에 필수 포함된 내용은 아니거든요. 근데 수학2에서는 꼭 나옵니다. 그리고 수학2에서도 이게 본 내용은 아니에요. 그래서 수학(하)에서 배우지 않았더라면 알아서 학습해야하는(?) 부분입니다. 조금 억울할 수는 있겠지만.. 뭐.. 네.. 그냥 공부 열심히 합시다. 우선 우함수는 y축 대칭인 함수입니다. f(-x)=f(x)로 표현이 되죠. 기함수는 원점 대칭인 함수입니다. g(-x)=-g(x)로 쓸 수 있어요. 일반적으로 증명은 주어진 함수에 x 대신 -x..

오늘은 간만에 낮은 학년의 친구들도 재미있게 읽을 수 있는 쉬운 책을 갖고 왔습니다. :-) 바로 수학적인 내용들을 일상 생활속의 여러 실험들로 살펴 본 책이에요. '수학, 풀지 말고 실험해 봐'입니다. 추천학년 제가 대부분 고등학생 이상이 읽으면 좋은 책을 소개하는데, 얘는 간만에 드물게 중학생도 무난하게 읽을 수 있는 책이네요. 사실 학생이 읽는 것도 좋지만, 교사나 학부모도 정말 재밌게 읽을 수 있는 책이라고 생각합니다. 내용들을 알고 있을 때, 저학년의 자녀들에게 즐겁게 이야기해 줄 수 있는 내용들이 많아요. 추천이유 책 내용 자체가 쉽습니다. 그리고 재밌어요. 책의 초반부에 있는 내용입니다. 공부를 잘하는 하나의 포인트는 '재미'라고 언급되어 있어요. 그래서 이 책에도 생활 주변에서 실제로 접할..

오늘은 함수의 연속 진위 판정입니다. 이전에 함수의 극한 진위 판정을 했었죠? 기억이 안 나신다면, 아래 링크를 보고 복습해오세요 :-) https://ladyang86.tistory.com/112 함수의 극한 진위판정(참/거짓) 문제 함수의 극한 진위 판정은 거의 대부분의 학생들이 질문하는 영역입니다. 이전에도 한 번 다룬적이 있는데, 오늘은 이 중 함수의 극한의 수렴/발산에 관한 진위판정 문제를 모아서 쭉 풀어볼까 ladyang86.tistory.com 오늘도 역시나 마찬가지로, 수학2의 범위에서만 검토한 명제들이므로, 다항함수, 분수함수 대상이라고 보셔야 해요. 삼각함수나 지수/로그함수는 제외하고 푸시면 됩니다. 그렇죠, 네, 문과용 수학입니다만.. 그리고 시험기간이 닥쳐서 당장 필요한 학생들이 분..

고등학교 생기부에 쓰기 좋은 수학 추천 도서 LIST생기부 독서목록을 걱정하셨다면오늘의 포스팅이 도움이 되실거에요.참, 구매링크는 모두 무료배송이니클릭해서 구매하시면 됩니다.! 책 제목(출판사, 저자, 역자) 페이지순으로 적어두었고,검색 후 최신 개정판만 실어두었어요. 실제로 책을 다 읽어보시려면우선은 페이지 수가 적은 책을먼저 공략해보는 것도괜찮은 전략일 듯 합니다.!수학 추천 도서1. 문명 수학의 필하모니(효형출판, 김홍종, 439p)https://coupa.ng/b8bfzk 문명 수학의 필하모니COUPANGwww.coupang.com2. 수학이 불완전한 세상에 대처하는 방법 (해나무, 박형주 외, 232p) https://coupa.ng/b8bfPc 수학이 불완전한 세상에 대처하는 방법COUPANG..

수학2에서의 합성함수의 미분법 오늘은 미적분에 나오는 미분법 말고, 수학2에서 써먹을 수 있는 다항함수 위주로 다룰 거에요. 보통 수학2에서는 합성함수의 미분법을 따로 다루지 않기 때문에, 곱의 미분법을 다 풀어서 쓰던가, 아래와 같이 수학적 귀납법을 이용해서 증명 후, 사용합니다. 수학적 귀납법을 이용한 다항함수의 거듭제곱 형태 미분 증명 보통은 수학1을 먼저 배우므로 수학적 귀납법을 사용해서 증명하는 것 같아요. 우선은 가장 작은 자연수일 때 성립하는 걸 먼저 보여줍니다. 곱의 미분법을 사용하면 깔끔하게 나오므로 n=2일때가 쉽게 증명됩니다. 물론 아래와 같이 n=1일 때도 성립합니다만, f(x)의 0제곱이 들어 있어서 전 n=2일 때를 사용했어요. 어차피 이 공식을 사용하는 상황은 n≥2일 때니까요..

명제가 참인지 거짓인지는 진리 집합간의 포함관계로 판단하시면 됩니다. 즉 P⊂Q이면 p⇒q인 것이죠. 부등식이나 방정식 역시 이러한 방법으로 나타내면 좀 더 편하게 판단할 수 있습니다. 문자가 a,b인 경우도 마찬가지인데, 우리는 항상 축을 x,y로 썼으니 오늘 실린 모든 예제는 다 x,y라는 문자만 사용할거에요. 혹시나 다른 문자가 나오더라도 문자 바꿔서 그리시면 됩니다. 예제1 p : x=0이거나 y=0이다. q : x²+y²=0이다. x=0은 y축, y=0은 x축이고 or는 합집합이므로 둘다 그려주면 됩니다. 진리집합을 다 표시한 다음에는 포함관계를 살펴보시면 돼요! 예제2 p : x=y q : x²=y² 이건 직선으로 나타내시면 됩니다. 특히 q의 경우에는 인수분해가 되므로 직선을 2개 그리시면 ..