한량 지아이의 수학 LIFE

오늘은 정규분포 문제 중에서 이항분포가 섞여있는 살짝 어려운 문제를 한 번 풀어볼 예정입니다. 정규분포/이항분포는 따로 두고 풀 때는 쉬운 기본적인 문제들이 많습니다. 사실 변수를 굳이 여러개 쓰지 않아도 되는 경우가 많죠. 그렇지만, 난이도가 올라가면 분포도/변수도 여럿 등장합니다. 여러 가지 분포가 섞인 경우에는 변수 사이의 관계식이 잘 보이지 않죠. 이럴 때는 문장을 하나씩 읽어보며 변수에 이름을 정해주고, 구하고자 하는 값부터 거꾸로 접근해보는 것을 추천합니다. 그럼 문제 풀어볼까요? #정규분포 #이항분포 #확통고난도 2006년 교육청 10월 가형 17번 문제입니다. 문제에서 변수의 이름을 다 주었으므로, 주의깊게 살펴봅시다. X는 표적지의 중심에서 화살이 꽂힌 곳까지의 거리(연속) Y는 12발의..

문제에서 ‘이차방정식을 풀어라’-라는 말은 주어진 등식을 만족하게 하는 x의 값을 모두 구하라는 뜻입니다. 근이 두 개인데 하나만 구하면 반만 맞은 것이 아니라 틀린 것이에요. 그리고 답을 쓸 때는 반드시 ,(콤마)로 표기를 해주고 x도 두 번씩 쓰셔야 합니다. 예를 들자면, (x-3)(x-1)=0의 해를 쓸 때 x=1,3 (안됨) x=1 또는 3 (안됨) x=1 or x=3 (됨) x=1 또는 x=3 (됨) 이런식으로 써주셔야 합니다. 이제 이차방정식을 푸는 방법을 알아봅시다. 1. 인수분해 하여 풉니다. 2. 인수분해가 안되면? 아래와 같이 완전제곱식 형태로 변형하여 풉니다. 이것을 일반화 한 것이 ‘근의 공식’이죠. 즉, 인수분해가 안되면, 근의 공식을 쓰시면 됩니다. * 이차방정식 근의 공식 유도..

이차함수의 그래프 중 표준형을 살펴봅시다. 표준형의 그래프는 식만 보더라도 대강의 개형을 알 수 있습니다. a의 부호로 아래로/위로 볼록한지 판단할 수 있고, 꼭짓점의 좌표가 (p, q)이기 때문에 간단하게 개형을 그려볼 수 있죠. 반면 이를 모두 전개하여 나타낸 기본형의 경우에는 a의 부호로 볼록성을 판별하는 것 외에는 아직까지 감이 잘 오지 않습니다. 그래서 오늘은 기본형의 이차함수를 표준형으로 만드는 걸 연습해볼 예정입니다. 이차함수 표준형 만들기 알고리즘 1. 이차항 계수로 이차항과 일차항만 ()로 묶어줍니다. 상수항은 ()밖에 씁니다. * 이차방정식은 등식의 성질을 이용하여, 양변을 a로 나누어줬던 것 기억하시나요? 함수는 y를 그대로 두기 때문에 양변을 a로 나누지 말고 괄호를 사용하여 앞으로..

오늘은 함수의 수렴과 연속의 성질들을 쉽게 외우는 방법에 대해 알아보겠습니다. 우리가 고2 내신을 준비하다보면, 진위 판정을 한 번쯤은 해보게 됩니다. 이게 은근 어렵죠. 나중에 좀 더 쓸텐데 진위판정에서는 되는 성질을 잘 외우시는 것이 중요합니다. 먼저 가장 기본적인 성질들을 살펴보기 전, 간단한 개념 하나만 살펴봅시다. 이항연산에서 '닫혀있다'라는 개념입니다. A라는 집합과 *라는 연산에 대하여 연산 결과가 항상 A라는 집합에 포함된다면, A는 *에 대하여 닫혀있다고 표현합니다. 영어로는 말 그대로 Close 예시를 들자면, 자연수 집합 N과 덧셈 연산+을 살펴보면, 자연수 + 자연수 = 자연수가 되죠. 이 때 +는 N에 대하여 닫혀있다고 표현합니다. 그럼 뺄셈은 어떨까요? 자연수 - 자연수 = 항상..

오늘 다룰 내용은 대푯값입니다. 대푯값이란 자료 전체의 특징을 대표하는 값이죠. 일상적으로 가장 많이 사용하는 대푯값이 평균이죠. 평균은 자료를 다 더한 다음 개수로 나누어서 계산합니다. 예를 들어 시험을 4번 보았을 때 90, 95, 97, 90점을 받았다면, 90+95+97+90 = 372점이므로, 4로 나누면 93점이 되겠죠? 직장인/공무원 평균 연봉이나, 유튜버들의 평균 수입 등 기사에도 흔히 실리는 것을 볼 수 있습니다. 그런데 기사로 실리는 경우에는, 댓글로 여러 갑론을박이 이어지는 것을 볼 수 있습니다. 보통은 저게 정말 평균이라고??? 라는 류의 댓글이 달리죠. 유튜버들의 연봉이라는 자료 전체의 특징을 대표하는데 평균값이 적절할까요? 오늘은 이 부분을 한 번 알아보도록 하겠습니다! 1. 유..

수학은 생각의 기술을 배우는 과정이죠. 일상에서도 매우 실용적으로 쓰이기 때문에 굉장히 중요한 학문입니다. 오늘은 이 중 미적분학에 대해 살짝 이야기해볼까 합니다. 아- 일단 이과는 미적분을 모르면 대학에서 할 수 있는 게 없습니다. ^^ 이과는 전공을 살려서 취업하는 경우가 많죠? 그러니 열심히 배워두세요. 나중에 다 쓸데가 있어요. 수학의 꽃은 미적분 미적분이야말로 학교 수학의 끝판왕이라고 볼 수 있습니다. 일단 미적분을 배우기 위해 미리 알아야 할 지식이 어마어마하죠. 문과만 배우는 수학2의 경우에도 함수가 미적분의 내용을 전개하기 위한 출발점과 같기에, 함수에 대한 기본적인 내용을 빠삭하게 알고 있어야 합니다. 뭐.. 일단 이과 미적분의 경우에는 수학1,2는 통째로 다 들어가죠. 수학1의 지수함수..

적분이 먼저 나왔고, 미분이 나중에 나왔다는 사실을 한 번쯤 들어보셨을 겁니다. 그런데 왜 우리는 학교에서 미분부터 배우고, 미분의 역연산 과정으로 적분을 배울까요? 미분, 적분 발견시기 적분의 탄생 적분 개념의 발생은 기원전 3세기경까지 거슬러 올라가야 합니다. 묘비에 그려진 그림으로 유명한 원뿔/구/원기둥입니다. 셋의 부피비는 1:2:3이죠. 죽을 때까지 도형 연구에 집중한 위대한 수학자죠. 우리는 원뿔의 부피가 원기둥 부피의 1/3이라는 사실을 압니다. 이 당시 곡면으로 둘러싸인 도형의 넓이나 부피를 어떻게 구했을까요? 아르키메데스는 포물선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 다각형으로 근사시켜 구했습니다. 오늘날 적분을 이용하여 넓이를 구하는 방법과 유사하죠. 이게 바로 적분의 태동이라고 봅니다. 왜 적분..

해당 포스팅은 수학 보고서를 써야하는 고등학교 학생들에게 도움이 되고자 작성하였습니다. 보통은 수학 보고서 쓸 때 가장 어려운 것이 수학과제 주제 선정이죠. 내가 배우는 수학이 사실 일상 생활에 어떻게 사용되는지- 잘 모르는 것이 일반적입니다. 수학융합적사고 라는 것이 혼자 생각하기에는 아무래도 어렵죠. 그래서 과제주제추천을 해주고자 여러 소재들을 모아두었습니다. 수학 보고서 쓸 때 도움이 되었으면 좋겠네요 :-) 고등학교 2,3학년 확률과 통계 과목 수강 중, 확률의 독립시행을 배웠다면 연결해서 쓰기 좋을 만한 주제입니다. 오늘 테마는 경제수학입니다. 음.. 사회문제와도 좀 연관이 있을수도 있네요. 주식 그래프 단기 시세 추측과 카지노 추측이 확률적으로 의미가 없는 이유에 대해 조금 더 탐구해봅시다. ..

인간은 절대 합리적으로만 사고할 수 없다. 행동경제학이나 심리학 서적을 보면 인간이 합리적으로 사고하지 않는 다양한 경우를 관찰할 수 있다. 오늘은 이 중 확률에 관한 부분을 위주로 살펴보겠다. 학생들은 확률을 배우기 이전부터 이미 다양한 판단 전략에 따라 확률을 구한다. 아래 5가지는 확률을 구할 때 사람들이 사양하는 다양한 판단전략이다. 1. 대표성 전략 : 표본의 크기에 관계없이 모집단과 유사할 것을 기대하거나, 표본을 추출하는 과정이 무작위성을 반영하기를 기대하는 것. ex1) 전체 교사의 3분의 1이 여자라고 하면 세 명의 교사 중 한 명은 반드시 여자라고 기대함. ex2) 동전 여섯개를 던지면 TTTHHH 보다 THHTTH로 나타날 가능성이 더 높다고 생각함. 이 부분은 주가 추론과 관련해서 ..

확률에서 자주 등장하는 가위, 바위, 보 문제를 살펴봅시다. 이 문제는 단순하게 접근하여 '누가' '뭘로' 이겼는지(혹은 졌는지)를 판단하면 됩니다. 가위바위보 문제는 가위,바위,보가 나올거라고 기대하는 정도가 같기에 수학적 확률로 접근합니다. n명이 가위바위보를 한다고 하면 각 케이스는 인원수대로 나누어서 살펴봅시다. 2명일 때 1. A만 이길 확률 1) 누가? A가 (1가지) 2) 뭘로 이길지? 가위/바위/보 (3가지) 2. 비길 확률 : 두 명일 때 비기려면 둘 다 같은 걸 내야죠. 1) 누가? A,B가 (2C2=1가지) 2) 뭘 같이 내지? 가위/바위/보 (3가지) 3명일 때 1. A만 이길 확률 1) 누가? A가 (1가지) 2) 뭘로 이기지? 가위/바위/보 (3가지) 2. 한 명만 이길 확률 1..