한량 지아이의 수학 LIFE

피타고라스의 정리가 중학교 3학년에서 2학년으로 내려갔죠..! 중2는 아직 무리수를 배우기 전이라, 구해야 하는 답이 모두 자연수 위주로 나오게 됩니다. 그렇지만 매번 제곱해서 계산하는 건 매우 불편하죠.. 그래서 오늘은 외워두면 매우 편한 자연수 순서쌍 몇 가지를 살펴볼까해요.! 아마 이 포스팅을 보고 나면 계산 속도가 훨씬 좋아질거에요. 피타고라스 수 세 변이 자연수인데, 모두 피타고라스의 정리를 만족하는 수를 피타고라스 수라고 합니다. (3,4,5) : 9+16=25 (5,12,13) : 25+144=169 (8,15,17) : 64+226=289 (7,24,25) : 49+576=625 요 정도 순서쌍이 가장 대표적이네요.ㅎㅎ 일단 요 4쌍의 순서쌍은 자주 등장하기 때문에 일단 외워둡시다..! 닮..

육망성 치킨 아시나요? 원래는 소년탐정 김전일에서 살인사건에 나왔던 트릭입니다. 신체의 일부가 없는 6개의 미라를 이용하여, 7개의미라를만드는 내용이었죠. 이후, 천리마 마트에서 김규삼 작가가 육망성 치킨으로 패러디 했었죠. 실제로 KBS 소비자 고발에 유명 프랜차이즈 업계의 치킨 무게가 모자란 게 나오기도 했었습니다. 육망성 치킨의 현실버전이랄까요..? 다른 분이 정리해둔 내용이 있어서 링크 걸어둡니다. https://blog.naver.com/pajlyoon/220796052972 전설의 육망성 치킨 [유머] 전설의 육망성 치킨.jpg 2011년 KBS 소비자 고발을 통해 밝혀졌었던 치킨 한 마리 정량의 비밀 ... blog.naver.com 오늘은 이런 내용들을 조금 더 살펴볼거에요! 수학에서 도형..

수학이나 과학에서는 사람의 이름을 붙인 정리들이 꽤나 많습니다. 가장 흔하게 알려진 '피타고라스의 정리'부터 얼마 전 포스팅한 '코시 슈바르츠 부등식'등도 수학자 이름을 따서 만든 거죠. 그렇지만 모든 공식이 다 그런 것은 아닙니다. 그래서 이걸 갖고 그럴듯한 농담을 만들어서 이야기하는 걸 쉽게 찾아볼 수 있죠. 오늘 포스팅할 조립제법처럼요. 2009년 만우절날, 위키백과에 어떤 유저가 조립제법을 조립제(...)라는 수학자가 만들었다고 서술했다가 논란이 된 적이 있습니다. 2020년 만우절에도 그런 일이 또 일어났습니다. 우리나라의 유명한 수학자 조립제-라고 어디서 태어났고, 어떤 연구를 했는지 그럴싸하게 올라온 글 아마 쉽게 찾으실 거에요. 각종 커뮤니티나 페이스북 페이지 등에서 꽤나 핫한 게시물이 되..

수학(하)에서 순열과 조합을 미리 학습한 경우, 집합이나 함수 문제를 더 수월하게 풀 수 있습니다. 나중에 확률과 통계에서도 연결되는 부분이니 지금 미리 잘 하면 좋겠죠? Ch1. 조합을 이용한 집합의 개수 문제1 문제2 문제3 문제4 문제5 Ch2. 경우의 수를 이용한 집합의 개수 문제6 문제7 문제8 집합 X={1,2,3,4}의 공집합이 아닌 모든 부분집합 15개 중에서 임의로 서로 다른 세 부분집합을 뽑아 임의로 일렬로 나열하고, 나열된 순서대로 A, B, C라 할 때 A⊂B ⊂ C일 확률은? 정답 : 2/91

오늘은 코시 슈바르츠 부등식을 이용해서, 산술/기하보다 더 편하게 문제를 풀어볼게요! 저번에 했던 포스팅 내용 중, 분자와 분모에 같은 문자가 있는 경우를 다룰 때 입니다. 만약 코시/슈바르츠 부등식이 무엇인지 기억나지 않다면 아래 이전 포스팅을 참고해주세요. ^^ https://ladyang86.tistory.com/50 [절대부등식] 코시 슈바르츠 부등식 증명 및 사용법 오늘은 절대 부등식 중 코시/슈바르츠 부등식에 대해서 알아볼 예정입니다. 우선 코시-슈바르츠 부등식은 아래와 같아요. 증명은 일반적인 부등식 증명법과 같습니다. 그냥 전개해서 빼면 됩니� ladyang86.tistory.com 산술/기하 부등식을 사용할 때는, 조건이 붙죠? a>0, b>0 일 때만 사용할 수 있습니다. a>0일 때는..

오늘은 절대 부등식 중 코시/슈바르츠 부등식에 대해서 알아볼 예정입니다. 우선 코시-슈바르츠 부등식은 아래와 같아요. 증명은 일반적인 부등식 증명법과 같습니다. 그냥 전개해서 빼면 됩니다. 등호는 ay-bx=0일 때 성립하는 것도 같이 기억 해주시구요. 코시 부등식은 개형 자체를 통째로 외워서, 그대로 만들어주면 됩니다! 그럼 이제 본론으로 들어가봅시다.! 코시-슈바르츠 부등식 언제 쓰나요? 1. 문제에서 주어진 식과 구해야 하는 식의 관계가 제곱인 경우. ex) 일차 & 이차, 무리식 & 일차식 등 2. 분자와 분모에 같은 문자가 있는 경우 이 경우는 산술/기하 부등식보다 훨씬 편합니다. 이건 다음 포스팅에서 이어서 할게요.^^ 예제를 풀어봅시다! 문제1 1. 주어진 식, 구해야 하는 식 이차 & 일차..

삼각함수의 활용에서는 삼각형의 넓이를 자주 구합니다. 삼각형의 넓이를 구하는 공식 5가지를 살펴볼거에요. 꼭 외워주세요! 5가지를 그냥 다 외우려면 상당히 복잡하므로, 우선 크게 1,2,3을 묶어서 같이 외우고 4,5를 외울게요. ①②③은 사인법칙으로부터 파생되는 것 ④ 헤론의 공식 ⑤ 내접원의 반지름과 둘레의 길이로 구하는 방법입니다. 하나씩 차근히 살펴보도록 해요. 가장 기본적인 공식이죠. 중3 때부터 외운 것일 테니 넘어갈게요! 여기에 사인법칙을 잠깐 기억해볼까요? 식에서 sinC를 사인법칙을 이용하여 바꿔주기만 한 것인데 ② 공식이 나왔군요.! 사인법칙 한 번 더 써볼까요? 이번에는 두 변 a,b를 사인법칙을 이용하여 바꿔주었더니 ③ 공식이 같이 나왔어요. ①만 알면 ②,③은 사인법칙으로부터 유도..

조건부 확률에서 사건의 독립과 종속을 체크할 때, 일반적으로 P(A)P(B)=P(A∩B)를 이용해서 풉니다. 그런데, 독립의 정의를 이용하면, 훨씬 더 쉽게 풀 수 있습니다. 두 사건 A,B가 독립이다 P(A)=P(A|B)이죠. 확실하게 확률을 구할 수 있는 사건을 구해두고, 나머지를 조건부 확률을 이용해서 풀면 됩니다. 만약 사건의 독립과 종속에 관한 부분을 잘 모르겠다...하면 아래 내용을 복습하고 오시면 됩니다. https://ladyang86.tistory.com/8?category=791745 [조건부 확률] 사건의 독립과 종속 (필수 암기 알고리즘) 두 사건의 관계에 대해 알아봅시다. 사건 A가 일어나는 것에 상관없이 사건 B가 일어날 확률이 일정할 때, 두 사건 A,B는 서로 독립이라 하고,..

오늘은 가장 많은 논문을 지필한 수학자 오일러에 대해 이야기해볼까 합니다. 평생 약 92권의 전집과 866편에 달하는 논문을 작성하였다고 하네요. 진짜 놀라운 분량입니다. 아무튼, 오일러는 18세기의 저명한 수학자에요. 찾아보니 우표로도 여러번 발행이 되었구요.! 오일러라는 학자의 이름자체는 잘 모르더라도, 오늘날 표준으로 쓰이는 대부분의 기호나 용어들의 대다수는 오일러가 처음 만든 것들이 많아서 들으면 잘 아실거에요. 함수 기호를 f(x)로 쓴다거나, 삼각함수를 sin, cos, tan로 쓴다거나, 자연상수 e도 오일러가 고안한 것이죠. 원주율 기호 π(파이)도 처음 쓴 사람은 윌리엄 존스(1675-1749)지만 오일러가 사용하면서 표준으로 굳어졌다고 보시면 됩니다. LEONHARD EULER : 수학..

오늘은 등차수열의 합의 형태를 관찰함으로써 등차수열의 일반항을 빨리 구해보도록 하겠습니다. 우선 등차수열의 합 공식을 살펴볼까요? 식에서 a와 d는 첫째항과 공차로 상수입니다. 문자중 n만 변수죠. 그래서 준 식을 n에 대한 식으로 정리해보면, 상수항이 없는 이차식의 형태가 나옵니다. 반대로 상수항이 없는 이차식도 살펴봅시다. 이것도 일반항을 구해보니 첫번째 항부터 등차수열의 합이 되네요. 즉, 등차수열의 합 = 상수항이 없는 이차식이 되는군요. 그렇다면 지금부터는 둘의 관계를 살펴봅시다. 이차항 계수만 비교해보면 이 식의 의미를 살펴봅시다. 그러니까 상수항이 없는 이차식은 등차수열의 합 공식인데, 이차항의 계수 x 2 = 공차가 나온다는 사실! 게다가 S1 = a1이므로 일반항을 바로 구할 수 있죠. ..