이차함수 부호에 따른 그래프 개형 총정리

오늘은 기말고사 시험 대비로,

그래프 개형에 따른

이차함수 부호를 정리해볼까 합니다.

1. 일반형에서 a,b,c 정하는 법

아래와 같은 이차함수의 일반형에서

각 계수 a,b,c의 의미를 알아봅시다.

 

① a : 위/아래로 볼록을 결정

 

 

② b : 축의 위치를 결정

그냥 왼쪽부터 '같다'라고

외우시면 됩니다.

 

 

③ c : y 절편을 결정

y축과의 교점의 y좌표를 보고

결정하시면 됩니다.

 

x축 위에 있으면 0

x축 아래에 있으면 음수

x축 위에 있으면 양수죠

 

그럼 문제를 한 번 풀어볼까요?

---

문제1

아래와 같은 이차함수에서

a,b,c의 부호를 구하여라.

문제2

아래와 같은 이차함수에서

a,b,c의 부호를 구하여라.

---

2. 표준형에서 a, p, q 정하는 방법

이 경우는 간단하게

꼭짓점의 부호를 보면 됩니다.

바로 문제를 풀어보죠!

---

문제3

아래와 같은 이차함수에서

a, p, q의 부호를 구하시오.

풀이

a는 위/아래로 볼록으로 판단하고

꼭짓점의 x,y 좌표로 p,q를 판단합니다.

3. 그외 기타 고급 방법

위의 두 가지 방법은

이차함수 공부를 성실히 하셨다면

쉽게 풀 수 있죠.

 

지금부터 언급할 건,

고등 선행을 한 친구들은 쉽게해도

그냥 중3 과정만 한 친구들은

잘 못하는 내용이에요.

 

① 판별식

이차함수와 축과의 위치관계에 따라

근의 개수가 달라지죠.

 

근이 2개면 판별식 부호는 D>0

근이 1개면 판별식 부호는 D=0

근이 0개면 판별식 부호는 D<0

 

이걸 이차함수 그래프와

x축과의 교점의 개수로 같이

연결해서 보시면 됩니다.

② 함숫값

이 부분 설명하기 전에

잠깐 문제 하나 풀어볼까요?

①②③은 위에서 배운대로

a,b,c의 부호를 구해서 판단하시면 됩니다.

(a>0, b<0, c<0죠)

 

그런데 ④을 봤을 때,

양수가 2개(a, -b), 음수가 1개(c)니

합이 양수일까, 음수일까?

이런 고민 혹시 하시나요?

 

이런 경우에 +- 개수를 세면서

추측을 하시면 안됩니다.

 

(사실 아마 본인도 하면서 알긴 알거에요.

그러면 안된다는 것을..)

 

그럼 이럴 땐 어떻게 해야 할까요?

다시 주어진 함수를 살펴봅시다.

함수의 계수를 잘 살펴봅시다.

우리가 원하는 값을 어떻게 얻을 수 있을까요?

우리가 구하는 값은 위의 함수의 x의 값에다

x=-1, x=2를 차례로 대입한 값입니다.

 

그럼 이제 그래프에서 f(-1), f(2)의 부호를

찾아보시면 되겠죠?

그래프로 판단하면

④는 틀리고 ⑤는 맞습니다.

옳은 걸 구하는 문제니 답은 ⑤이죠.

---

그래프 개형으로 이차함수의 부호를 판단하는 문제는

시험에 꼭 등장하는 문제입니다.

 

부지런히 연습하셔서 꼭 다 맞길 바랄게요.

 

참, 

일차함수의 그래프를 준 다음,

이를 이용하여 물어보는 경우도 있으므로

일차함수가 기억이 안난다면

그래프를 보고 기울기와 y절편의 부호 정도는

판단할 수 있도록 복습하고 가세요!

 

그럼 다음에도 유용한 포스팅으로 돌아올게요^^