한량 지아이의 수학 LIFE

중학교 때 제곱근을 배웁니다. 2의 제곱근은 뭐죠? ±√2라고 이야기해도 맞긴 한데, 정의를 복습해봅자면 '제곱해서 2가 되는 수'가 되겠네요. 고등학교에 들어오면서 제곱근 부분을 올려줄거에요. 제곱근이 아니라 세제곱근, 네제곱근, ... n제곱근 이렇게요. a의 n제곱근이라고 하면 n제곱하여 a가 되는 수 모두를 지칭합니다. 8의 세제곱근 = 세제곱해서 8되는 수 즉 8의 세제곱근은 실수인 2와 복소수인 -1+√3i, -1-√3i 총 3개가 나옵니다. 16의 네제곱근도 네제곱해서 16이 되는 수를 모두 지칭합니다. 즉 16의 네제곱근은 2, -2, 2i, -2i 총 네 개가 나옵니다. 푸는 과정을 생각해보면 4차 방정식을 풀었으니 복소수 범위 내에서는 4개가 나오겠죠? a의 n제곱근은 n제곱해서 a가 ..

실근의 개수 오늘은 거듭제곱근 중 실근의 개수에 대한 내용을 정리하고 문제를 풀어보겠습니다. 이건 중요한 내용이라 이전에도 포스팅을 했었습니다. 그래서 간단한 기본기 문제를 풀고 싶으신 분들은, 아래 내용부터 먼저 복습하고 오세요. 거듭제곱근 중 실수인 것의 개수 거듭제곱근 중 실수의 개수에 관한 문제들을 풀어볼거에요. 개념 정리가 머릿속에 딱!되어있으면 굉장히 쉽게 풀 수 있습니다. 우선 거듭제곱근의 정의는 아래와 같습니다. 보통 근호를 이용해 ladyang86.tistory.com 겹치는 내용이지만 간단하게 정리해봅시다. 우선 정의를 명확하게 알아야겠죠? 복소수 범위에서 n제곱근은 항상 n개 나옵니다. 아래도 같은 표현인데 사용하는 문자가 항상 x와 a인 것은 아니니 꼭 의미를 이해하고 풀어주세요. ..

지수에 분수가 들어가 있으면 치환해서 푸는 게 훨씬 편합니다. 그래서 오늘은 지수 단원에서 배우는 내용 중, 곱셈 공식 쓰는 유형을 모두 치환으로 풀어볼 거예요. 1학년 때 우리를 괴롭혔던 곱셈 공식, 계속 나오네요. 혹시 까먹으셨으면 먼저 공식 복습부터 해오시고요..! 이건 번거롭더라도 되도록이면 치환해서 풀길 권하는 바입니다. 그럼 무얼 치환하느냐? 가장 작은 분수의 거듭제곱을 치환하는 편이 쉽습니다. 솔직히 어려운 내용은 아닌데, 풀려보면 의외로 오답률은 높거든요. 아는 문제라고 빨리 풀고 넘어가려고 하지 말고, 꼼꼼하게 풀어서 맞추시길 바랍니다. 문제 1 문제 2 문제 3 이것도 비슷한 유형 중 좋은 문제가 있으면 문제를 더 추가하도록 할게요! 얼마 남지 않은 중간고사 준비 열심히 하시고, 내가 ..

지수방정식, 로그방정식 치환했을 때의 근 오늘은 지수방정식이나 로그방정식에서 치환해서 푸는 유형을 다뤄볼까 합니다. 자, 우선 방정식에서 '근'이라는 건, 일반적으로 x라는 문자를 지칭합니다. 즉, 주어진 방정식에서 근이라고 불리는 건 x 대신 써도 되는 것들을 말하죠. 그런데 이게 치환해도 같아질까요? 당연히 지칭하는 대상이 달라지기 때문에, '근'이라는 용어로 퉁치지 말고 하나씩 따져가면서 꼼꼼하게 풀어주셔야 합니다. 정 헷갈린다면 치환해서 나오는 근도 새로운 문자로 둬서 구분을 해보도록 해요! 이것도 문제를 하나씩 풀어가면서 용어에 좀 익숙해져봐요! :-) 문제1 여기서 지칭하는 근은 x입니다. 치환했을 때의 치환문자 t가 근이 아니에요. 그래서 t로 치환했을 때는 해당 방정식의 두 근을 t1, t..

중3 때 배운 제곱근이 수학1에서는 거듭제곱근으로 확장돼서 나옵니다. 이 부분이 특히 개념이 어렵죠. 계속 반복해서 정의를 읽고 외우셔야 합니다. 그래서 우선은 거듭제곱근 관련 문제를 쭉 선별해두었으니 같이 풀어보면서 학습을 해 나갑시다.! 문제 1 정답 : ③ ① x : 16의 네제곱근은 4개이다. ② x : 세제곱근은 항상 실근이 존재한다. ③ o : 두 실근이 ⁴√81, -⁴√81이므로 곱하면 -3√3이다. ④ x : 둘 다 실근은 1개만 존재한다. ⑤ x : 항상 0이 실근으로 존재한다. 문제 2 정답 : ⑤번 ① o ② o ③ o ④ o ⑤ x : 교점의 y좌표가 아닌 x좌표와 같다. 문제 3 정답 : ⑤ ① x : 0이 있다. ② x : 복소수 범위에서 n개 존재합니다. ③ x : 두 개 중 ..