한량 지아이의 수학 LIFE

삼각함수 각변환은 잘 연습 하셨나요? 내신이건 수능이건 각변환은 반드시 나오기 때문에 꼭 연습하셔야 합니다. 혹시 기억이 잘 안 나시는 분들은 아래 포스팅부터 먼저 익혀서 오세요. https://ladyang86.tistory.com/172 삼각함수 각변환 총정리 오늘은 삼각함수의 각 변환을 모두 정리해보도록 할게요. 증명은 그래프를 이용하기 보다는, 삼각함수의 정의를 이용해서 해볼 예정입니다. 그래프를 이용한 증명은 다음번에 한 번 해보도록 ladyang86.tistory.com https://ladyang86.tistory.com/175 삼각함수 각 변환 연습 문제 모음 교재에 실려 있는 삼각함수의 각 변환 공식 문제가 연습용으로 충분치 않은 것 같아서 싸그리 모아봤습니다. 오늘 포스팅에 들어있는 문..

중학교 때 제곱근을 배웁니다. 2의 제곱근은 뭐죠? ±√2라고 이야기해도 맞긴 한데, 정의를 복습해봅자면 '제곱해서 2가 되는 수'가 되겠네요. 고등학교에 들어오면서 제곱근 부분을 올려줄거에요. 제곱근이 아니라 세제곱근, 네제곱근, ... n제곱근 이렇게요. a의 n제곱근이라고 하면 n제곱하여 a가 되는 수 모두를 지칭합니다. 8의 세제곱근 = 세제곱해서 8되는 수 즉 8의 세제곱근은 실수인 2와 복소수인 -1+√3i, -1-√3i 총 3개가 나옵니다. 16의 네제곱근도 네제곱해서 16이 되는 수를 모두 지칭합니다. 즉 16의 네제곱근은 2, -2, 2i, -2i 총 네 개가 나옵니다. 푸는 과정을 생각해보면 4차 방정식을 풀었으니 복소수 범위 내에서는 4개가 나오겠죠? a의 n제곱근은 n제곱해서 a가 ..

동경의 위치관계 혹시 이상한 공식 같은 거(?) 외워서 풀려는 학우 여러분은 없겠죠? 오늘은 이해를 기반으로 한 동경의 위치관계를 총정리 해볼까 합니다. 순서는 아래와 같습니다. 1. 그래프를 그린다. (이 때 동경은 최대한 안예쁘게(?) 그린다.) 2. 두 동경을 적절하게 더하거나 빼서 특수각을 만든다. (0˚, 90˚, 180˚, 270˚ 등등..) 3. 식을 정리 후, 범위에 맞게 n을 대입해준다. 그래서 이 순서에 맞게, 두 동경이 일치하는 경우, x축 대칭인 경우, y축 대칭인 경우, 원점 대칭인 경우, y=x 대칭인 경우로 전부 다 풀어보면서 하나씩 익혀보도록 합시다. 문제1 각 θ를 나타내는 동경과 각 5θ를 나타내는 동경이 일치한다. 이러한 각θ를 구하여라. (단 0º

지수방정식, 로그방정식 치환했을 때의 근 오늘은 지수방정식이나 로그방정식에서 치환해서 푸는 유형을 다뤄볼까 합니다. 자, 우선 방정식에서 '근'이라는 건, 일반적으로 x라는 문자를 지칭합니다. 즉, 주어진 방정식에서 근이라고 불리는 건 x 대신 써도 되는 것들을 말하죠. 그런데 이게 치환해도 같아질까요? 당연히 지칭하는 대상이 달라지기 때문에, '근'이라는 용어로 퉁치지 말고 하나씩 따져가면서 꼼꼼하게 풀어주셔야 합니다. 정 헷갈린다면 치환해서 나오는 근도 새로운 문자로 둬서 구분을 해보도록 해요! 이것도 문제를 하나씩 풀어가면서 용어에 좀 익숙해져봐요! :-) 문제1 여기서 지칭하는 근은 x입니다. 치환했을 때의 치환문자 t가 근이 아니에요. 그래서 t로 치환했을 때는 해당 방정식의 두 근을 t1, t..

중3 때 배운 제곱근이 수학1에서는 거듭제곱근으로 확장돼서 나옵니다. 이 부분이 특히 개념이 어렵죠. 계속 반복해서 정의를 읽고 외우셔야 합니다. 그래서 우선은 거듭제곱근 관련 문제를 쭉 선별해두었으니 같이 풀어보면서 학습을 해 나갑시다.! 문제 1 정답 : ③ ① x : 16의 네제곱근은 4개이다. ② x : 세제곱근은 항상 실근이 존재한다. ③ o : 두 실근이 ⁴√81, -⁴√81이므로 곱하면 -3√3이다. ④ x : 둘 다 실근은 1개만 존재한다. ⑤ x : 항상 0이 실근으로 존재한다. 문제 2 정답 : ⑤번 ① o ② o ③ o ④ o ⑤ x : 교점의 y좌표가 아닌 x좌표와 같다. 문제 3 정답 : ⑤ ① x : 0이 있다. ② x : 복소수 범위에서 n개 존재합니다. ③ x : 두 개 중 ..

일반적으로 지수를 맨 처음에 배울 땐, 밑이 서로 다른데 지수법칙을 이용하여 원하는 값을 구하는 문제들이 나옵니다. 이번엔 밑이 같은 경우를 해볼게요. 로그를 배우기 전에는 지수를 변형해서 풀어야 하기 때문에, 조금 어렵게 느껴질 수도 있어요. 로그를 배운 후라면 큰 고민없이 그냥 로그로 푸셔도 됩니다. 문제1 2017학년도 경찰대 기출 sol1) 지수로 풀기 구해야 하는 식의 밑이 3이죠. 그런데 우리가 문제 조건에서 주어진 숫자는 밑인 12와 5,4입니다. 이걸 갖고 3을 만들어보는게 바로 이 문제의 포인트죠. 여기서 12를 4로 나누면 3이 나옵니다. 이제 이걸 주어진 식에 대입하면 됩니다. sol2) 로그로 풀기 뭐.. 사실 밑이 같기 때문에 로그로 풀면 다 풀립니다. 둘 다 로그로 나타내주면, ..

등차수열의 일반항을 좀 더 빠르게 구하는 방법을 알아봅시다. 등차수열의 일반항을 잠깐 살펴보죠. a와 d는 첫째항과 공차로 이미 고정되어 있는 상수입니다. 요 일반항 식에서 변수로 볼 수 있는 문자는 오직 n밖에 없죠. 그래서 준 식을 n을 기준으로 정리해봅시다. 우리가 봐야하는 부분은 일반항이 n에 관한 일차식이며 n앞의 계수가 공차인 d라는 사실입니다. 그래서 등차수열에서 공차를 알면 바로 dn이라고 식을 쓸 수 있는 거죠. 뒷 부분의 a-d는 상수이므로 외워서 쓰기보단, 그냥 n에 적당한 숫자를 넣어서 맞춰주시면 됩니다. 연습해봅시다. 1. 첫째항이 10, 공차가 -3인 등차수열의 일반항 우선 공차가 -3이므로 일반항에 -3n이 들어갑니다. 첫째항이 10이므로 n=1일 때 10이 나오게끔 상수항을 ..

지수함수와 로그함수 중 아래 두 문제는 하는 방법 자체를 기억하지 않으면 정리가 잘 안되므로 실어두었습니다. 눈으로만 보지 말고, 꼭! 손으로 따라서 써보세요..^^ 아래 함수는 역함수의 정의역에 주의합니다.