한량 지아이의 수학 LIFE

내신 대비 하면서 문제를 풀다보니 은근 자료 찾기가 힘들어서 코시 슈바르츠 부등식 포스팅을 계속하게 되네요. 이게 내용상 엄청 중요해서 강조하려고 작성하는 것 보다, 교육과정에서 메인으로 다루는 내용은 아니다보니 오히려 알려주고 싶은데 모여있는 내용이 잘 없어서 쓰게 되는 것 같습니다. 그래서 더 이상은 포스팅 안했으면 좋겠다는 희망을 담아 항이 3개 이상인 코시 슈바르츠 부등식을 오늘 다뤄볼까 합니다. 혹시 아직 코시 슈바르츠 부등식이 익숙치 않으신 분들은 포스팅 하단에 링크 걸어두었으니 참고 하시기 바랍니다. 코시 슈바르츠 부등식 항이 3개일 때, n=2일 때는 이전에 증명했으니 이번에는 n=3일때를 증명해보겠습니다. 증명방법은 동일합니다. 차로 비교하면 되는데, 과정에서 완전 제곱식이 나오기 때문에..

난 산술기하 평균이 정말 너무 약하다!! -하는 분들을 위한 포스팅입니다. 제 제자들도 맨 처음 이걸 배울 때 너무 어려워하기도 하고... 연습용 문제가 좀 산발적으로 있는 듯하여, 정리차 포스팅합니다. 우선 증명은 아래와 같습니다. a>0, b>0일 때, 기하적으로도 증명하는 방법은 이전에 포스팅해두었으니 아래 링크 참고 하시구요..! 산술기하 평균(부등식) - 기하적인 방법으로 증명하기 절대부등식의 대표적인 예로 산술기하평균을 이용한 부등식을 배웁니다. 이때, 두 식의 차를 이용하여 증명하는 것이 가장 일반적이지만, 기하적인 방법으로도 증명할 수 있습니다. 산술기하 ladyang86.tistory.com 그럼 이제 본격적으로 익혀봅시다. 우선은 산술기하평균 공식부터 5번 써보고 시작합시다. a>0, ..

절대부등식의 대표적인 예로 산술기하평균을 이용한 부등식을 배웁니다. 이때, 두 식의 차를 이용하여 증명하는 것이 가장 일반적이지만, 기하적인 방법으로도 증명할 수 있습니다. 산술기하 부등식의 조건이 변수가 모두 양수일 때이므로, 도형에서 변의 길이로 생각하면, 직관적으로 이해가 됩니다. 산술기하 부등식 증명 첫번째 위 그림과 같이 중심이 O이고, AB를 지름으로 하는 반원을 봅시다. 호 위의 한 점 C를 잡아 수선의 발을 내려줍니다. 양끝으로부터의 길이 중 짧은 것을 a 긴 부분을 b라고 두겠습니다. 그림에서 보면 아시겠지만, 당연히 DO가 CM보다 깁니다. 언제 같을까요? a=b일때 성립하겠죠. DO는 원의 반지름이므로 산술평균이고, CM은 직각삼각형의 높이이므로 기하평균이 나옵니다. (혹시 이 부분이..

오늘은 코시 슈바르츠 부등식을 이용해서, 산술/기하보다 더 편하게 문제를 풀어볼게요! 저번에 했던 포스팅 내용 중, 분자와 분모에 같은 문자가 있는 경우를 다룰 때 입니다. 만약 코시/슈바르츠 부등식이 무엇인지 기억나지 않다면 아래 이전 포스팅을 참고해주세요. ^^ https://ladyang86.tistory.com/50 [절대부등식] 코시 슈바르츠 부등식 증명 및 사용법 오늘은 절대 부등식 중 코시/슈바르츠 부등식에 대해서 알아볼 예정입니다. 우선 코시-슈바르츠 부등식은 아래와 같아요. 증명은 일반적인 부등식 증명법과 같습니다. 그냥 전개해서 빼면 됩니� ladyang86.tistory.com 산술/기하 부등식을 사용할 때는, 조건이 붙죠? a>0, b>0 일 때만 사용할 수 있습니다. a>0일 때는..

오늘은 절대 부등식 중 코시/슈바르츠 부등식에 대해서 알아볼 예정입니다. 우선 코시-슈바르츠 부등식은 아래와 같아요. 증명은 일반적인 부등식 증명법과 같습니다. 그냥 전개해서 빼면 됩니다. 등호는 ay-bx=0일 때 성립하는 것도 같이 기억 해주시구요. 코시 부등식은 개형 자체를 통째로 외워서, 그대로 만들어주면 됩니다! 그럼 이제 본론으로 들어가봅시다.! 코시-슈바르츠 부등식 언제 쓰나요? 1. 문제에서 주어진 식과 구해야 하는 식의 관계가 제곱인 경우. ex) 일차 & 이차, 무리식 & 일차식 등 2. 분자와 분모에 같은 문자가 있는 경우 이 경우는 산술/기하 부등식보다 훨씬 편합니다. 이건 다음 포스팅에서 이어서 할게요.^^ 예제를 풀어봅시다! 문제1 1. 주어진 식, 구해야 하는 식 이차 & 일차..