한량 지아이의 수학 LIFE

내신 시험에서 볼 법한 나머지 정리 문제를 모아 보았습니다. 조립제법 이용하여 직접 나누는 유형부터 일반적인 유형서 문제지에서 훈련이 잘 안 되는 문제 위주로 다뤄보려고 합니다. 문제와 정답 먼저 업로드 합니다. 문제1. 2021-1-1-m 창덕여고 #8 x에 대한 다항식 x¹²+x+1을 x ²-1로 나누었을 때의 몫을 Q(x), 나머지를 R(x)라 할 때, Q(1)의 값은? (단, Q(x), R(x)는 x에 대한 다항식이다.) 정답 : 6 문제2 2020-1-1-m 종촌고 #23 다항식 x^20을 (x-1)²으로 나누었을 때의 나머지를 ax+b라 할 때, a-b의 값을 구하시오. (단, a, b는 상수) 정답 : 39 (a=20, b=-19) 문제3 2019-1-1-m 고운고 서술#5 삼차다항식 f(x..

나머지 정리 문제 중, 고차식과 함께 등장하는 고난도 내신 문제를 몇 개 풀어볼게요. 문제 1 따라서 구하는 나머지는 2입니다. 문제2 문제 3 허근 w 쓰는 유형, x^n-1=0을 이용하는 유형, 합과 곱을 이용하여 차수를 낮춰 푸는 유형 등 고난도 문제는 다양합니다. 새로운 유형을 발견하면 더 추가하도록 할게요.

이차식으로 나눈 나머지 정리 오늘은 나머지 정리를 다뤄보겠습니다. 보통 일반적으로 서로 다른 수를 대입하여 푸는 건 쉽습니다. 그래서 많이들 틀리는 유형만 가볍게 다뤄볼까 해요. 첫 번째는 완전 제곱식으로 나눈 나머지 정리입니다. 아래 예제를 같이 풀면서 설명할게요. 예제 1 보통 이 문제를 풀 때 다들 아래와 같이 식까지는 세웁니다. 그리고 여기서 보통 많이들 헤매죠. 왜냐면 아는 식은 f(1), f(-2) 2개인데, 미지수가 a, b, c로 총 3개가 나오기 때문입니다. 조금 진정하고 살펴봅시다. 녹색으로 쓴 식 역시 이차식이고, f(x)는 주어진 세 식에서 모두 같은 식입니다. 즉, f(x)는 (x-1) ²으로 나눈 나머지가 3x+2라는 조건을 여기서도 그대로 쓸 수 있죠. (x-1) ²은 이차식이..

항등식과 조립제법 오늘은 항등식 중, 같은 다항식으로 여러 번 나눈 문제들을 조립제법으로 푸는 방법을 익혀보도록 할게요. 이건 보통 일반적으로 증명.. 은 잘 안 하는 편입니다. 모두 다 서로 다른 문자를 세팅해서 쓰다 보면 식이 엄청 길어지거든요...! 그리고 차수도 커질수록, 쓰는 게 길어지죠. 그래서 일단 몫 부분은 대충 생략했고, 차수는 그냥 좀 더 늘려가면서 쓰시면 돼서 가장 일반적으로 다루는 3차식의 경우에만 증명 비슷 그리한 걸 해보았습니다. 우선은 주어진 삼차식을 (x-α)로 나누면 몫과 나머지가 나오겠죠? 그다음 몫으로 나온 부분만 계속 반복하여 (x-α)로 나누어줍니다. 언제까지? 3차면 3번으로 최고차 계수만 남을 때 까지요..!! 이걸 하나씩 다 떼서 쓰자니 너무 힘들어서 컬러를 다..