반응형

인수분해 6

판별식의 판별식 (D of D) 꼭 써야 하나요? (일차식의 곱으로 인수분해)

두 일차식의 곱으로 인수분해 되는 유형을 풀 때, 저는 판별식의 판별식(D of D)을 쓰기보다는, 그냥 상수항 인수분해+전체 인수분해로 대부분 푸는 편입니다. 대부분의 경우 이게 더 간단하거든요. 그렇지만 가끔 판별식 쓰는 경우가 더 편한 경우도 있어, 오늘 문제 하나 갖고 왔습니다. 문제 * 사실 이 부분 공부를 많이 한 학생들은 f(x), g(x)를 다 쓰지 않아도, 나머지 정리 바로 써서 R(x)+R '(x) = 2x+2, R(x)R '(x)=a(x^2+x+1)+17x-5 Step3로 바로 넘어가셔도 됩니다. 우리가 구하는 R(x), R'(x)가 일차식이므로, 구한 해에 근호가 있으면 안되겠죠..? 여기서 D'이라고 쓴 판별식은 원래 t로 세운 이차방정식의 판별식 D/4의 판별식입니다. 이걸 보통..

복잡한 식의 인수분해 - 문자 3개 나오는 경우

오늘은 복잡한 식의 인수분해 중, 문자가 3개 나오는 유형을 연습해 보겠습니다. 우선은 복잡한 식의 인수분해를 어떻게 풀어야 하는지 알고리즘부터 살펴봅시다. 복잡한 식의 인수분해 항의 개수가 5개가 넘어가거나, 주어진 문자가 2개 이상인 경우 사용합니다. ① 가장 낮은 차수의 문자로 내림차순 정렬합니다. (같으면 아무거나-) ② 상수항 부분을(①에서 정렬한 문자 기준) 먼저 인수분해합니다. ③ 전체 인수분해를 합니다. 아무래도 등장하는 문자가 많으면 힘들긴 하죠. 예제에서는 주로 a, b, c 세 문자로 통일하여 풀어보았답니다. 같이 풀면서 익혀봅시다.! 예제 1 a, b, c가 삼각형의 세 변일 때 아래 식을 만족하는 삼각형은 어떤 삼각형인가? a³+a²b-ac²+ab²+b³-bc²=0 예제 2 다음 ..

곱셈공식, 인수분해 - 문자 세 개인 경우 총 정리

시험보기전 반드시 외우고 들어가야 할 문자 3개짜리 곱셈공식과 인수분해공식 총정리 해보았습니다. 위의 8가지 식이 바로 떠오르지 않는다면 오늘 내용 학습을 해주세요.!ㅋㅋ 1. 기본적인 곱셈공식 사실은 중학교 때도 배우는.. 곱셈공식이죠. ②의 경우는 전개한 식을 이항하시면 됩니다. 2. 방정식에서 많이 응용되는 공식 이 부분은 나중에 삼차 방정식에서 정말 많이 보실거에요. 그렇지만 a+b+c, ab+bc+ca, abc가 셋 다 들어있는 식이라 곱셈공식에서도 꽤 중요하게 나옵니다. 이 부분은 조만간 문제 모아서 포스팅 할게요. 부호 조심해서 외워주세요! 3. 삼각형과 연관돼서 많이 나오는 곱셈공식 ⑤이 특히 정삼각형으로 많이 나오죠. 이 공식은 그냥 외우기 보다는 유도과정 자체를 이해하셔야 합니다. 여기..

복이차식 인수분해 - 합차꼴로 변형하는 문제 정복

오늘은 복이차식 인수분해를 풀어볼거에요. 복이차식에서 '복'자란 겹칠 복자입니다. 복부호동순이란 말도 들어보셨죠? 같은 한자를 씁니다. ±와 같이 부호를 겹쳐서 쓴 걸 복부호라고 읽는데, 동순은 순서가 같단 뜻이에요. 겹쳐진 부호끼리 순서가 같은 거죠. 위에 있는 부호끼리 한쌍, 아래 있는 부호끼리 한쌍 뭐 이렇게 보시면 됩니다. 아무튼 복이차식은 말 그대로 풀자면 이차식이 겹쳐져 있는(?) 형태입니다. x대신 x^2을 넣는다면 복이차식이 되죠. 서론이 길었네요. 본격적으로 인수분해 해봅시다.! 우선 복이차식 형태를 본다면 가장 먼저 치환을 해서 인수분해를 시도해봅니다. 그런데 만약 안된다? 이럴 때 오늘 배운 합차꼴로 인수분해 하시면 됩니다. 합차꼴로 변형할 때의 핵심은 완전 제곱식 두 개를 만들어 주..

정수조건 부정방정식의 해 (인수분해 형태로 바꾸기)

문자가 2개인데 식이 1개 뿐인 경우에는 해가 무수히 많이 나옵니다. 예를 들어 2x-y=0의 해는 (1,2), (2,4) ..., (10,20)... 등 무수히 많죠. 부정방정식이란? 일반적으로 문자의 개수보다 식의 개수가 더 적을 때는 위처럼 해가 무수히 많이 나옵니다. 이런 방정식을 부정방정식이라고 부릅니다. 부정이 한자로 아닐 부(不) + 정할 정(定)자를 써요. 해가 무수히 많이 나오기 때문에 하나로 정할 수 없는 방정식인 거죠. 그런데 이러한 부정방정식에도 특수한 조건이 붙으면 해를 유한개 구할 수 있습니다. 오늘은 그 중 '정수 조건'이 붙어 있는 부정방정식을 풀어볼 거에요. 강제로 인수분해하기 사실은 공통인수로 묶어서 더하고 빼준다는 개념인데, 상수를 제외하고 나머지 문자가 나오게끔 처음부..

반응형