한량 지아이의 수학 LIFE

중학교 때 제곱근을 배웁니다. 2의 제곱근은 뭐죠? ±√2라고 이야기해도 맞긴 한데, 정의를 복습해봅자면 '제곱해서 2가 되는 수'가 되겠네요. 고등학교에 들어오면서 제곱근 부분을 올려줄거에요. 제곱근이 아니라 세제곱근, 네제곱근, ... n제곱근 이렇게요. a의 n제곱근이라고 하면 n제곱하여 a가 되는 수 모두를 지칭합니다. 8의 세제곱근 = 세제곱해서 8되는 수 즉 8의 세제곱근은 실수인 2와 복소수인 -1+√3i, -1-√3i 총 3개가 나옵니다. 16의 네제곱근도 네제곱해서 16이 되는 수를 모두 지칭합니다. 즉 16의 네제곱근은 2, -2, 2i, -2i 총 네 개가 나옵니다. 푸는 과정을 생각해보면 4차 방정식을 풀었으니 복소수 범위 내에서는 4개가 나오겠죠? a의 n제곱근은 n제곱해서 a가 ..

중3 교육과정 중 초반에 모두가 헷갈려하는 내용을 들고 왔습니다. 바로 제곱근의 정의에 관한 내용이죠. 지도하다 보면 오히려 연산은 학생들이 잘 따라오는데, 개념에 관한 내용을 헷갈리는 경우가 많더라고요. 그래서 오늘의 포스팅 준비했습니다. 우선 외워야 하는 내용부터 살펴봅시다. 제곱근은 처음 배우는 용어이기 때문에 정의를 명확하게 알아야 합니다. 1. x는 a의 제곱근이다. 2. x는 제곱하면 a가 된다. 3. x²=a 4. x=±√a 요 네 가지는 어설프게 알고 넘어가단 틀리기 쉬우니, 그냥 문장을 통째로 외웁시다. 손으로 다섯 번 정도 직접 써보세요. 이게 뜻이 같은 문장이 4개잖아요? 그래서 객관식에 답이 아닌 보기 하나를 더 추가해서 문제 내기가 참 좋답니다. 거의 뭐 1문제 정도는 무조건 나온..

실근의 개수 오늘은 거듭제곱근 중 실근의 개수에 대한 내용을 정리하고 문제를 풀어보겠습니다. 이건 중요한 내용이라 이전에도 포스팅을 했었습니다. 그래서 간단한 기본기 문제를 풀고 싶으신 분들은, 아래 내용부터 먼저 복습하고 오세요. 거듭제곱근 중 실수인 것의 개수 거듭제곱근 중 실수의 개수에 관한 문제들을 풀어볼거에요. 개념 정리가 머릿속에 딱!되어있으면 굉장히 쉽게 풀 수 있습니다. 우선 거듭제곱근의 정의는 아래와 같습니다. 보통 근호를 이용해 ladyang86.tistory.com 겹치는 내용이지만 간단하게 정리해봅시다. 우선 정의를 명확하게 알아야겠죠? 복소수 범위에서 n제곱근은 항상 n개 나옵니다. 아래도 같은 표현인데 사용하는 문자가 항상 x와 a인 것은 아니니 꼭 의미를 이해하고 풀어주세요. ..

중3 때 배운 제곱근이 수학1에서는 거듭제곱근으로 확장돼서 나옵니다. 이 부분이 특히 개념이 어렵죠. 계속 반복해서 정의를 읽고 외우셔야 합니다. 그래서 우선은 거듭제곱근 관련 문제를 쭉 선별해두었으니 같이 풀어보면서 학습을 해 나갑시다.! 문제 1 정답 : ③ ① x : 16의 네제곱근은 4개이다. ② x : 세제곱근은 항상 실근이 존재한다. ③ o : 두 실근이 ⁴√81, -⁴√81이므로 곱하면 -3√3이다. ④ x : 둘 다 실근은 1개만 존재한다. ⑤ x : 항상 0이 실근으로 존재한다. 문제 2 정답 : ⑤번 ① o ② o ③ o ④ o ⑤ x : 교점의 y좌표가 아닌 x좌표와 같다. 문제 3 정답 : ⑤ ① x : 0이 있다. ② x : 복소수 범위에서 n개 존재합니다. ③ x : 두 개 중 ..

거듭제곱근 중 실수의 개수에 관한 문제들을 풀어볼 거예요. 개념 정리가 머릿속에 딱! 되어있으면 굉장히 쉽게 풀 수 있습니다. 우선 거듭제곱근의 정의는 아래와 같습니다. 보통 근호를 이용해서 표현하는데, 옳지 않은 표현이니 습관 들이지 마세요! n제곱근은 n개 존재합니다. 복소수 범위에서는요. 실수 범위에서는 아래와 같이 그래프를 그려서 위치를 판별할 수 있습니다. 그런데 문제는 a 대신 x라는 변수를 더 많이 씁니다. 위에서 정의로 배운 a의 거듭제곱근보다 x의 n제곱근이라는 표현이 더 자주 나오죠. 여전히 실수의 개수는 그래프로 보시면 됩니다. 여기서 포인트는 n이 홀수냐/짝수냐 x가 양수냐 음수냐가 되겠죠? 크게는 n제곱근이라 하면 n이 홀수인지/아닌지부터 판별합시다. 홀수면 무조건 1개니까요. 짝..