한량 지아이의 수학 LIFE

*2024년 기준으로 링크 모두 수정한 포스팅입니다. ----------------------------------------------------------------------------------- 확률과 통계는 학교마다 진행하는 커리큘럼이 조금씩 다릅니다. 고2때 이미 확통을 하는 경우와 고3때 나가는 경우가 있죠. 수학2의 경우에는 개념을 제대로 익히고 기출 문제지를 포함한 몇 권만 제대로 봐도 되지만, 확통은 문제지별로 유형도 다 다르고, 푸는 시간이 얼마 안 걸리기 때문에 최대한 다양한 문제지를 푸는 것이 중요합니다. 아래는 제가 수업 시 진행하는 교재들입니다. 해당 교재 이미지를 클릭하면 바로 구매 가능해요. 로켓 배송 or 금액에 상관없이 무료 배송인 것만 선별해두었어요. ^^ Y-Mat..

A : 로또 1등에 당첨될 확률은 1/2이야. 왜냐면 1등 당첨이 되거나 안되거나 둘 중 하나기 때문이지. B : 바보냐? 로또 1등에 당첨될 확률은 1/6이야. 1등, 2등, 3등, 4등, 5등이 되거나 꽝이 되는 경우 요 여섯개 중에 하나니까!! 언뜻 들으면 말도 안되는 소리란 건 알겠지만, 왜 아닌지 논리적으로 반박하기가 쉽지 않죠. 오늘은 이 예시가 왜 틀렸는지 수학적 확률을 통해 알아봅시다. 수학에서 확률이란 어떤 사건이 일어날 가능성을 수치로 나타낸 것입니다. 우선은 고등학교 확률과 통계에서 사용하는 용어를 가볍게 정리해보고 갑시다. 시행 : 같은 조건에서 반복할 수 있고, 그 결과가 우연에 의하여 결정되는 관찰이나 실험 표본공간 : 어떤 시행에서 일어날 수 있는 모든 결과 전체의 집합 사건 ..

오늘은 정규분포 문제 중에서 이항분포가 섞여있는 살짝 어려운 문제를 한 번 풀어볼 예정입니다. 정규분포/이항분포는 따로 두고 풀 때는 쉬운 기본적인 문제들이 많습니다. 사실 변수를 굳이 여러개 쓰지 않아도 되는 경우가 많죠. 그렇지만, 난이도가 올라가면 분포도/변수도 여럿 등장합니다. 여러 가지 분포가 섞인 경우에는 변수 사이의 관계식이 잘 보이지 않죠. 이럴 때는 문장을 하나씩 읽어보며 변수에 이름을 정해주고, 구하고자 하는 값부터 거꾸로 접근해보는 것을 추천합니다. 그럼 문제 풀어볼까요? #정규분포 #이항분포 #확통고난도 2006년 교육청 10월 가형 17번 문제입니다. 문제에서 변수의 이름을 다 주었으므로, 주의깊게 살펴봅시다. X는 표적지의 중심에서 화살이 꽂힌 곳까지의 거리(연속) Y는 12발의..

확률에서 자주 등장하는 가위, 바위, 보 문제를 살펴봅시다. 이 문제는 단순하게 접근하여 '누가' '뭘로' 이겼는지(혹은 졌는지)를 판단하면 됩니다. 가위바위보 문제는 가위,바위,보가 나올거라고 기대하는 정도가 같기에 수학적 확률로 접근합니다. n명이 가위바위보를 한다고 하면 각 케이스는 인원수대로 나누어서 살펴봅시다. 2명일 때 1. A만 이길 확률 1) 누가? A가 (1가지) 2) 뭘로 이길지? 가위/바위/보 (3가지) 2. 비길 확률 : 두 명일 때 비기려면 둘 다 같은 걸 내야죠. 1) 누가? A,B가 (2C2=1가지) 2) 뭘 같이 내지? 가위/바위/보 (3가지) 3명일 때 1. A만 이길 확률 1) 누가? A가 (1가지) 2) 뭘로 이기지? 가위/바위/보 (3가지) 2. 한 명만 이길 확률 1..

오늘은 순열과 조합에서 가장 중요한 중복 조합에 대해 살펴봅시다. 정의 : 서로 다른 n개에서 중복을 허용하여 r개를 선택하는 경우 기호로는 아래와 같이 나타냅니다. 이 때 n은 자연수, r은 0과 자연수(음이 아닌 정수)입니다. r개를 선택할 때 중복을 허용하기 때문에 r이 n보다 클 수도 있습니다. 이렇게만 설명하니 잘 안와닿죠?ㅎㅎ 중복조합을 공부할 때는 대표적인 예시들을 잘 이해하면 됩니다. 하나씩 살펴볼까요? 우선 가장 일반적인 걸 살펴볼게요. 중복조합의 정의에서 기인하는 방법입니다. 세 개의 숫자 1,2,3에서 중복을 허용하여 6개의 숫자를 선택하는 방법을 구해 봅시다. (정의에 의해 3H6이라고 쓸 수 있겠네요.) 각 조합에서 선택된 6개의 숫자를 1,2,3의 순서대로 나열한 다음 문자를 ○..

두 사건의 관계에 대해 알아봅시다. 사건 A가 일어나는 것에 상관없이 사건 B가 일어날 확률이 일정할 때, 두 사건 A,B는 서로 독립이라 하고, 서로 독립인 두 사건을 독립사건이라고 부릅니다. 이는 두 사건이 서로 영향을 받지 않고 독립적으로 일어난다는 뜻입니다. 두 사건 A,B가 독립이 아닐 때, 사건 A,B는 서로 종속이라 하고, 종속인 두 사건을 종속사건이라 부릅니다. 모든 사건은 독립사건/종속사건 둘 중 하나입니다. :-) 사건이라는 것 자체가 표본공간의 부분집합이므로 집합이라, 배반/독립/종속/여사건 사이의 관계는 아래와 같이 벤다이어그램으로 나타낼 수 있습니다. 이전에 수학(하)에서 명제의 참/거짓을 판별할 때 진리집합간의 포함관계로 판별했던 것을 기억해봅시다. 사건간의 포함관계도 위의 벤다..