중3 때 배운 제곱근이 수학1에서는 거듭제곱근으로 확장돼서 나옵니다. 이 부분이 특히 개념이 어렵죠. 계속 반복해서 정의를 읽고 외우셔야 합니다.
그래서 우선은 거듭제곱근 관련 문제를 쭉 선별해두었으니 같이 풀어보면서 학습을 해 나갑시다.!
문제 1
정답 : ③
① x : 16의 네제곱근은 4개이다.
② x : 세제곱근은 항상 실근이 존재한다.
③ o : 두 실근이 ⁴√81, -⁴√81이므로 곱하면 -3√3이다.
④ x : 둘 다 실근은 1개만 존재한다.
⑤ x : 항상 0이 실근으로 존재한다.
문제 2
정답 : ⑤번
① o
② o
③ o
④ o
⑤ x : 교점의 y좌표가 아닌 x좌표와 같다.
문제 3
정답 : ⑤
① x : 0이 있다.
② x : 복소수 범위에서 n개 존재합니다.
③ x : 두 개 중 앞의 것 한 개만 실근이다.
④ x : a가 0이거나 음수이면 실수인 제곱근이 존재하지 않는다.
⑤ o : n이 짝수인 경우에는 실수근이 없고, n이 홀수인 경우 하나만 존재한다.
문제 4
정답 : ⑤
① x : 세제곱근은 항상 실근이 있다.
② x : -³√a이다.
③ x : a>0이므로 실수인 것은 2개이다.
④ x : n이 짝수일 때만 맞는 설명이다. 홀수일 때는 ⁿ√a 하나만 존재한다.
⑤ o
문제 5
정답 : ㄴ
ㄱ. n=2이고, a<0, b<0이면 성립하지 않음. 반례) √2i x √3i = -√6
ㄴ. 성립 함
ㄷ. |a|라고 써야 맞음.
문제 6
정답 : ㄱ, ㄷ
ㄱ. o
ㄴ. x : 세제곱근 3개 다 써야 함.
ㄷ. o
ㄹ. x : 0의 제곱근은 0이다.
문제 7
정답 : ②
① x : 2만 된다.
② ㅇ
③ x : 실수인 것은 없다.
④ x : n이 짝수일 때는 ±ⁿ√a두 개 나오므로 거짓이다.
⑤ x : a<0이면 존재하지 않는다.
문제 8
거듭제곱근에 대한 옳은 설명을 <보기>에서 고른 것은?
정답 : ㄷ,ㅁ
ㄱ. x : 0의 제곱근은 0이다.
ㄴ. x : ⁿ√37만 해당한다.
ㄷ. o
ㄹ. x : ±ⁿ√37로 두 개이다.
ㅁ. o
중간고사 전까지 헷갈리는 개념이 있다면 꼭 잡고 가셔야 해요. 특히나 이런 문제는 정답만 찾지 말고 나머지 보기를 내가 정확하게 알고 있는지 꼭 확인하고 넘어가셔야 합니다.
열심히 힘 내시고, 다음번에는 거듭제곱근 계산 파트와, 실근의 개수로 응용문제를 낸 걸 같이 풀어보도록 해요!
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