합성함수 원소의 개수 - 경우의 수, 확률 선별문항

합성함수 원소의 개수 구하는 유형의 경우의 수, 확률 선별 문항 찾아서 올립니다.

 

문제와 정답부터 업로드하며, 풀이는 차차 업데이트 될 수 있습니다.

 

경우의 수

 

문제1

집합 X = {1,2,3,4,5}일 때, 함수 f : X → X에 대하여 f(f(x))=x를 만족하는 함수 f의 개수를 구하여라.

정답 : 26

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문제2

집합 X = {1,2,3,4,5,6}일 때, 함수 f : X → X에 대하여 f º f º f(x)=x를 만족하는 함수 f의 개수를 구하여라.

정답 : 81개

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문제3

집합 {a, b, c, d, e}에서 집합 {a, b, c, d, e}로의 함수 중에서 다음 조건을 만족 시키는 함수 f의 개수를 구하여라.

(가) 함수 f의 치역의 원소의 개수는 2이다.

(나) 합성함수 f º f의 치역의 원소의 개수는 1이다.

 

정답 : 140개

 

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문제4

집합 X={1,2,3,4,5}와 함수 f : X → X에 대하여 함수 f의 치역을 A, 합성함수 f º f의 치역을 B라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 함수 f의 개수를 구하시오.

(가) n(A) ≤ 3

(나) n(A) = n(B)

(다) 집합 X의 모든 원소 x에 대하여 f(x) ≠ x

 

정답 : 260개

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문제5

X={1,2,3,4,5}에 대하여 함수 f : X → X의 치역을 A, 합성함수 f º f의 치역을 B라 할 때, 두 집합 A, B가 다음 조건을 만족시키는 함수 f의 개수를 구하시오.

(가) n(A) ≥ 3

(나) 집합 A의 모든 원소의 합이 3의 배수이다.

(다) n(A) > n(B)

 

정답 : 528개

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확률

 

문제 

세 집합 X={1,2,3}, Y={4,5,6,7}, Z={8,9}에 대하여 조건(가)를 만족시키는 모든 함수 f : X → Y중에서 임의로 하나를 선택하고, 조건 (나)를 만족시키는 모든 함수 g : Y → Z 중에서 임의로 하나를 선택하여 합성함수 g º f : X → Z를 만들 때, 이 합성함수의 치역이 Z일 확률은?

(가) 집합 X의 임의의 두 원소 x1, x2에 대하여 x1 < x2이면 f(x1)<f(x2)이다.

(나) 함수 g의 치역은 Z이다. 

 

정답 : 6/7

 

조건부 확률

 

문제 2025 수능특강 Ch4 Lv3 #1

집합 X={1,2,3,4,5}에 대하여 X에서 X로의 모든 함수 f 중에서 임의로 하나를 선택한다. 선택한 함수 f가 다음 조건을 만족시킬 때, 함수 f의 치역의 원소의 개수가 3일 확률은?

함수 f º f의 치역의 원소 중 홀수의 개수는 3이다.

 

정답 : 9/73