함수의 극한을 처음 배우다보면, 그래프를 그려서 극한을 구하는 부분이 가장 먼저 나옵니다.
그런데 제가 지도해보니 분수함수의 그래프 중 절댓값이나 제곱이 들어간 경우에는 학생들이 잘 못 그리는 것 같아 오늘의 포스팅 가볍게 작성해보았습니다.
유리함수나 무리함수의 그래프, 이차함수의 그래프가 기억이 안 나신다면 이전에 배웠던 내용들을 다시 가볍게 복습하는 걸 권해드립니다. 다만 분모에 제곱이 들어간 형태는 이전에 배운 게 아니라, 가볍게 개형만 그려보도록 할게요.
먼저 절댓값이 들어가는 경우입니다. y의 값이 음수가 나올 수 없으므로, x축 아래의 부분을 꺾어 올리시면 됩니다.
왜 이렇게 되는지 모르겠다면, 아래의 절댓값이 들어가는 함수 내용을 복습하시면 돼요. 링크 걸어둘게요!
[함수] 절댓값이 포함된 함수의 그래프 그리는 방법
오늘 포스팅하는 절댓값이 포함된 함수의 그래프는 정말 중요합니다. 수학(하)의 함수 파트 학습 후부터는 다항함수, 유리함수, 무리함수, 수학1 학습 후에 등장하는 지수함수, 로그함수에도 모
ladyang86.tistory.com
다음은 분모에 x²이 들어가는 경우입니다. 사실 이 그래프는 따로 배운 적은 없어요. 다만 정의역이 0을 제외한 실수라는 것과, y축 대칭인 함수(우함수)라는 것 정도는 알 수 있죠. 그래서 나머지는 직접 대입을 해서(?) 간단하게 개형만 파악해보도록 합시다.
정리해볼까요?
아 물론 두 함수는 폭의 차이가 있습니다만,
어차피 저희는 극한을 구할 거라
간단하게 개형만 그려서 살펴볼겁니다.
나머지는 고1때 배웠던
평행이동/대칭이동 이용하여
차분히 그리시면 됩니다.
하나씩 그려볼게요.
예제 1
x ⇒1일 때, y ⇒ ∞
x ⇒ ∞일 때, y ⇒ 0
x ⇒ -∞일 때, y ⇒ 0
예제 2
x ⇒0일 때, y ⇒ -∞
x ⇒ ∞일 때, y ⇒ 0
x ⇒ -∞일 때, y ⇒ 0
예제 3
x ⇒2일 때, y ⇒ -∞
x ⇒ ∞일 때, y ⇒ 1
x ⇒ -∞일 때, y ⇒ 1
예제 4
x ⇒-1일 때, y ⇒ ∞
x ⇒ ∞일 때, y ⇒ 0
x ⇒ -∞일 때, y ⇒ 0
예제 5
x ⇒0일 때, y ⇒ -∞
x ⇒ ∞일 때, y ⇒ 2
x ⇒ -∞일 때, y ⇒ 2
그래프가 매끄럽게 그려지지 않는다면, 고1 때 배운 도형의 이동 파트를 다시 복습하시길 권해 드립니다.
함수의 극한은 사실 그래프 그려서 푸는 게 가장 기본이기 때문이죠.
위 그래프는 나중에 필요하다면 더 추가하도록 하겠습니다.
그럼 열공하세요 ^^
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