복소수 실수 조건 응용 문제

오늘은 고난도로 종종 나오는 복소수의 실수 조건을 응용한 문제 몇 개를 풀어 보겠습니다.

복소수의 성질 하나만 살펴볼게요.

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z=a+bi라고 두면,

주어진 식은 a+bi = a-bi이므로 2bi=0,

즉 b=0이 되므로 z는 실수가 됩니다.

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이 명제는 역도 참입니다.

즉 어떤 복소수가 실수라고 주어지면

켤레를 취해도 둘이 같다는 성질!

 

실전에서 문제를 풀면서

좀 더 익혀보도록 합시다.

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문제 1

주어진 복소수가 실수이므로

켤레를 씌워도 둘이 같습니다.

 

이후로는 식을 정리해주시면 돼요.

만약 식 자체가

그리 복잡하지 않다면,

z=a+bi를 넣고 실수화 하셔도 됩니다.

하지만, 바로 아래 문제2와 같이

대입해서 푸는 게 힘든 문제도 있으니

이 방법도 꼭 알아두세요!

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문제2

문제에 딸린 조건이 많네요.

step 1,2,3로 나누어서

차분히 정리해봅시다.

조건별로 하나씩 풀어봅시다.

b가 음수이므로

z는 실수가 아닙니다.

 

나머지 두 조건은 실수이므로

켤레를 씌워서 같다고 한 다음

식을 정리해서 풀어볼게요.

풀이가 길어보이지만

상세하게 써서 그런거지

실제로는 얼마 걸리지 않습니다.

이제 위에서 주어진 조건들을

모두 조합해서 정리해보면 됩니다. 

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위에서 언급한 실수 조건을 이용하면,

ㄱ,ㄴ,ㄷ 같은 판별문제도 더 쉽게 풀 수 있습니다.

이건 다음번에 조금 더 추가하도록 할게요!

 

그럼 중간고사 얼마 남지 않았으니 열공하도록 해요.