[정규분포] 정규분포와 이항분포가 섞인 문제 (2006년 교육청 10월 가형 #17)

오늘은 정규분포 문제 중에서 이항분포가 섞여있는 살짝 어려운 문제를 한 번 풀어볼 예정입니다.

 

정규분포/이항분포는 따로 두고 풀 때는 쉬운 기본적인 문제들이 많습니다.

사실 변수를 굳이 여러개 쓰지 않아도 되는 경우가 많죠.

그렇지만, 난이도가 올라가면 분포도/변수도 여럿 등장합니다.

 

여러 가지 분포가 섞인 경우에는 변수 사이의 관계식이 잘 보이지 않죠.

이럴 때는 문장을 하나씩 읽어보며 변수에 이름을 정해주고,

구하고자 하는 값부터 거꾸로 접근해보는 것을 추천합니다. 

 

그럼 문제 풀어볼까요?

 

#정규분포 #이항분포 #확통고난도 

2006년 교육청 10월 가형 17번 문제입니다.

문제에서 변수의 이름을 다 주었으므로,

주의깊게 살펴봅시다.

 

X는 표적지의 중심에서 화살이 꽂힌 곳까지의 거리(연속)

Y는 12발의 화살 중 8점을 득점한 화살의 개수(이산)입니다.

 

두 변수가 각각 연속변수/이산변수이므로 다르게 다뤄야겠죠?

 

조금 더 살펴봅시다.

연속확률변수인 X는 N(8,4)인 정규분포를 따릅니다.

 

이산확률변수인 Y는 각 화살을 쏘는 시행이 독립이므로,

독립시행인지라 이항분포를 따릅니다. 

Y ~ B(12, p)라고 두면

Y는 8점을 득점한 화살의 개수이므로,

p는 8점을 득점할 확률이 되겠네요.

 

우리가 구하는 것은 E(Y)이므로 12p가 됩니다.

즉, p만 구하면 되죠! (야호!)

 

이제 p를 구해봅시다. 

8점을 득점할 확률을 계산하기 위해서는 
화살이 꽂힌 곳까지의 거리를 살펴봐야 합니다.

표준정규분포표는 문제에서 줍니다.ㅎㅎ

 

다시 돌아가볼까요?

 

Y ~ B(12, 0.4772)이므로

E(Y)=12 x 0.4772 = 5.7264

 

따라서 정답은 5.7264입니다.

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배운 내용을 간단하게 정리해봅시다.

 

분포가 여러 가지 섞인 경우에는, 

변수에 이름을 정해주고,

(이미 정해진 경우에는 잘 살펴봅니다.)

변수의 종류와 분포를 파악한 다음(이산/연속 or 연속/이항)

문제에서의 조건을 살펴봅니다.

 

구하고자 하는 게 무엇인지를 먼저 인지하면

나중에 계산한 값이 무엇인지 헤매지 않을 수 있습니다. 
  

천천히 하면 잘 할 수 있어요.

힘내서 공부해요. 화이팅!