[내신] 나머지 정리 - 낯선 문제 모음

 

내신 시험에서 볼 법한 나머지 정리 문제를 모아 보았습니다. 조립제법 이용하여 직접 나누는 유형부터 일반적인 유형서 문제지에서 훈련이 잘 안 되는 문제 위주로 다뤄보려고 합니다.

 

문제와 정답 먼저 업로드 합니다. 

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문제1. 

2021-1-1-m 창덕여고 #8

x에 대한 다항식 x¹²+x+1을 x ²-1로 나누었을 때의 몫을 Q(x), 나머지를 R(x)라 할 때, Q(1)의 값은?

(단, Q(x), R(x)는 x에 대한 다항식이다.)

 

정답 : 6

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문제2

2020-1-1-m 종촌고 #23

다항식 x^20을 (x-1)²으로 나누었을 때의 나머지를 ax+b라 할 때, a-b의 값을 구하시오. (단, a, b는 상수)

 

정답 : 39 (a=20, b=-19)

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문제3

2019-1-1-m 고운고 서술#5

삼차다항식 f(x)가 아래 조건을 만족시킨다.

ㄱ. f(1)=1

ㄴ. f(x)를 (x-1)²으로 나눈 몫과 나머지가 같다.

f(x)를 (x-1)³으로 나눈 나머지를 R(x)라 하자. R(0)=R(3)일 때, R(5)의 값을 구하고 그 풀이과정을 서술하시오.

 

정답 : 13

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문제4

2020-1-1-m 한솔고

삼차다항식 P(x)가 다음의 조건을 만족할 때, (x-2)²으로 나누었을 때의 나머지는?

<조건>

ㅇ방정식 P(x)-x³+2x²=0의 근이 1, 2 뿐이다.

ㅇP(x)를 x로 나누었을 때 나머지가 -4이다.

ㅇP(x)의 x²의 계수는 -10이다.

 

정답 : 6x-12

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문제는 추가될 수 있습니다. 풀이는 제 손목이 회복되면 천천히 올리겠습니다.