96%의 학생이 틀리는 방정식, 부등식 문제

예비 고1 학생들을 대상으로 물어보면 거의 99%, 못해도 96%의 학생들이 틀리는 방정식, 부등식 문제를 오늘 들고 왔습니다. 생긴 건 굉장히 심플하게 생겼는데, 아마 서술형으로 나오면 정답률이 50% 이하로 떨어질 거라고 예상하는 문제죠. 한 번 살펴볼까요?

 

1. 방정식 ax=b를 풀어라.

 

스크롤을 아래로 내리지 말고 

한 번 풀어보세요.

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본인의 정답은 뭔가요?

보통 x=b/a라고 쓰고 끝납니다. 

 

그렇지만 정답은 아래와 같죠.

생긴 게 일차방정식처럼 보이지만,

조건에 a가 0이 아니라는 말이 없으므로,

그것도 고려해서 경우를 나눠주어야 합니다.

 

이런 문제가 서술형으로 나오면

각 단계별로 배점이 배정되므로,

x=b/a로만 썼다면,

점수를 반도 못 받겠죠?

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그렇다면 연습용으로

문제를 몇 개 풀어봅시다.

 

문제1 

a(x+1)=x-6를 풀어라.

 

문제2

(a-1)(a+5)x=a-8x+3를 풀어라.

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이번에는 부등식을 풀어봅시다.

 

2. ax>b를 풀어라.

 

3. ax≤b를 풀어라.

 

스크롤을 아래로 내리지 말고

한 번 풀어보세요.

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본인의 정답은 뭔가요?

 

이건 아마 위에서 방정식을 제대로

풀어본 사람이라면,

a>0일 때와 a<0일 때,

이렇게 두 가지만 쓰고 끝나면

안 될거라는 생각은 들 겁니다.

 

그럼 정답을 살펴볼까요?

 

2. ax>b를 풀어라.

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3. ax≤b를 풀어라.

부등식의 경우에는 a의 부호에 따라

한 번 더 분류를 해주셔야 합니다.

 

a=0일 때는,

a=0을 대입했을 때,

남아있는 식이 성립 하면 모든실수,

안 하면 해가 없다고 쓰시면 됩니다.

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그럼 이제 문제를 풀어봅시다.

 

문제1. 

x에 대한 부등식 ax-b>0의 

해가 x<3일 때,

x에 대한 부등식

bx+(3a+b)<0을 풀어라.

 

문제2. 

x에 대한 부등식

a(x-1)-b(x-2)>1의 해가

존재하지 않을 때,

실수 a의 범위를 구하여라.

 

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오늘 배운 내용을 복습해봅시다.

 

방정식이건, 부등식이건, 맨 앞의 계수가 0인지 아닌지 체크하는 게 가장 중요합니다. 그리고 0이 아니라면 원래 풀던 대로 양변을 나누어서 풀고, 아니라면 특수한 해가 나오므로 경우를 잘 판단하시면 되겠죠?ㅎㅎ