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삼차방정식에서 자주 등장하는
방정식 허근의 성질을
오늘 외워봅시다!
우선 유도과정을 살펴볼까요?
공식이 많으면 하나씩 외우는 것이 헷갈리므로,
과정 자체를 통째로 외우시는 걸 추천합니다.
이차방정식의 두 허근이라는 걸 생각한다면 생각보다 쉽게 외울 수 있습니다.
우선은 w는 삼차와 이차방정식 모두의 근이므로,
방정식에서 x 대신 w를 대입하면 아래와 같은 네 가지 식이 나옵니다.
참고로 w는 오메가(Omega)라고 읽으시면 됩니다.
1. 방정식의 근
여기서 가장 처음 나오는
왜냐하면 거듭제곱해서 1이 나온다는 건, 주기성을 가진다는 뜻이기 때문이죠!
2. 근과 계수와의 관계
두 근의 합은 -1
두 근의 곱은 1이네요.
덩달아 아래와 같은 공식도 유도가 됩니다.
마지막으로 외울 것은
3. 분수식으로의 변형
공식이 총 8개 나왔는데 하나하나 외우려고 하지 말고,
유도과정을 통째로 외워서 옆에 공식 8개를 쓴 다음
식을 보고 맞는 걸 찾아서 쓰시면 됩니다.
이번에는
위의 과정과 동일하게 외우면 금방 외울 수 있습니다.
1. 방정식의 근
위와 비슷한데 부호가 미묘하게 다르므로, 비교해서 외우려기보다는
유도과정을 외우시는 편이 좋습니다.
거듭제곱해서 -1이 나오는 건 별로 다루기 좋은 꼴이 아니므로,
2. 근과 계수와의 관계
두 근의 합은 1
두 근의 곱은 1이네요.
덩달아 아래와 같은 공식도 유도가 됩니다.
마지막으로 외울 것은
3. 분수식으로의 변형
전체적으로 정리를 한 번 해볼까요?
머릿속으로 유도과정 다 이해하면서 푸셔야 합니다.
아래 한글파일은 나중에 포스트 수정용 한글수식입니다.
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