[이차방정식, 이차함수] 이차방정식 근의 분리 : 두 근이 p보다 클 때/작을때/사이에 있을 때

이차방정식 근의 분리 문제입니다. 

 

이차함수의 두 근이 모두 양수/음수/부호가 다를 때가 기억 나시나요? 

이 때는 쉽게 두 근의 합, 두 근의 곱, 판별식 순으로 보면 됩니다. 

 

이 때, 두 근이 합과 곱이 양수여도 실수 아닌 수가 존재하기 때문에, 절대 판별식 생략하면 안됩니다.

(예를 들어 두 근이 허근일 때, 2+i, 2-i일 때 합과 곱이 양수지만, 실근을 갖지 않습니다.)

 

 

오늘은 두 근이 모두 특정한 수(p)보다 클때/작을때/사이에 있을 때를 살펴보겠습니다.

역시나 판단 조건이 3개인데, 반드시 함수의 그래프부터 그리고,

함숫값, 판별식, 축의 방정식 순으로 사용해야합니다.

 

* 관련 문제를 풀어볼까요?

풀이에서 가장 중요한 건 이차함수 그래프를 그리는 부분입니다!

 

 

한 문제 더 풀어봅시다.

여기까지 생각한 다음, 고민해봅니다. 축의 방정식과, 판별식을 꼭 써야만하는가?

그러면 반례가 나오기 때문에 써야한다는 결론이 나옵니다. 그래서 추가로 더 계산하면 됩니다.

 

마지막 문제를 풀어봅시다.

여기서는 아래로 볼록한 이차함수의 특성상 판별식과 축의 방정식을 더 이상 사용할 필요가 없습니다.