[도형의 이동] 평행이동 대칭이동 최단거리 고난도 문제

 

도형의 이동에서 주로 다루는 선대칭 최단거리 기본 문제를 다 푸셨다면 도전해볼만한 고난도 문제를 몇개 실어봅니다. 이론과 기본 문제는 아래 포스팅 참고하시면 됩니다. (사실 기본기만 알아도 정점을 주는 대부분의 문제는 거의 다 풀립니다.)

도형의 이동 - 선대칭 최단거리 푸는 방법 (거리합의 최솟값)

이번에 실은 문제들은 건너야 하는 강이 2개인 문제와 동점으로만 구성된 문제들이에요.

(문제와 풀이는 틈틈이 업데이트 될 수 있습니다.)

---

문제1

아래 그림과 같이 AB=√5, BC=3, CA=2√2인 삼각형 ABC에 대하여 세 선분 AB, BC, CA 위의 양 끝 점을 제외한 임의의 점을 각각 P, Q, R라 하자. 삼각형 PQR의 둘레의 길이의 최솟값은?

정답 : (6√10)/5

---

문제2

<그림>과 같이 x축에 평행한 두 직선 l1, l2로 둘러싸인 폭이 4인 강A와 직선 3x-4y=0과 평행한 두 직선 l3, l4로 둘러싸인 폭이 5인 강 B를 사이에 두고 집과 병원이 위치한다. 병원은 집에서 x축 방향으로 27만큼, y축 방향으로 -26만큼 평행이동한 지점에 위치한다. 집에서 출발하여 최단거리로 병원에 갈 수 있도록 강 A와 B에 각각 다리를 설치하려고 한다. 이때, 집에서 출발하여 다리를 통해 강을 건너 병원에 도달하는 최단거리는? (단, 다리를 건널 때 이동거리는 강의 폭과 같으며 강의 폭은 강을 둘러싼 두 직선 사이의 거리이다.) 

정답 : 39

---

문제3

그림과 같이 반지름의 길이가 4이고, 중심각의 크기가 60도인 부채꼴 BOA의 호 AB 위에 두 점 A,B가 아닌 점 P를 잡았다. 두 변 OA, OB 위를 움직이는 점을 각각 Q,R라 할 때, 삼각형 PQR의 둘레의 길이의 최솟값은?

정답 : 4√3