서로 다른 주사위 경우의 수 문제 총정리 (합,차, 그 외 기타)

서로 다른 주사위 두 개를 던지는 문제는

순서쌍을 세는 것보다,

표로 그려서 풉시다.

6x6 매트릭스를 그려줍니다.

주사위 문제는 고3때까지 꾸준히 나옵니다.

 

그리고 위의 표를 이용해서 푸는 방법은

한결 같이 사용할 수 있죠 :-)

 

다년간 지도를 해보면,

표를 그리는 게 귀찮기 때문에(?)

많은 학생들이 그냥

순서쌍을 찾으려고 합니다.

 

그렇지만 순서쌍은

바뀌는 경우를 고려하지 못하거나

중간에 숫자를 빼먹는 경우가 많죠.

(사실 숫자 쓰는 게 더 귀찮아요.)

 

주사위 문제를 단 한 번이라도

틀린 적이 있다면,

오늘 포스팅 주목!!

 

앞으로 주사위는

표 그려서 풉시다!

아래는 주사위 문제를

표로 풀면 좋은 이유입니다.

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1. 합이 일정함.

합이 일정하므로 찾기 쉽습니다.

같은 색깔은 합이 같은 수들입니다.

표기하다보면 누락하는 걸 방지할 수 있어요.

 

예제1. 

서로 다른 주사위를 던졌을 때,

나오는 눈의 수의 합이 4의 배수인

경우의 수

합이 4,8,12인 경우를 표기하면

주황색이죠

경우의 수는 9개입니다.

 

예제2.

주사위를 연속하여 두 번 던졌을 때,

나오는 수를 차례로 a,b라 하자.

눈의 수의 합이 6이 되는 경우의 수

하늘색과 같습니다.

경우는 총 5개죠.

2. 차도 일정함.

표의 이점은 사실 차에서 더

잘 나타납니다.

 

차 역시 같은 색끼리 같거든요.

심지어 대칭인 것도 쉽게 보이죠.

특히나 차를 셀 때 많이 하는 실수가,

숫자가 큰 순서쌍만 세는 것이거든요.

 

예를 들어 차가 3인 수를 셀 때

보통 (4,1)을 세고

(1,4)는 안 세는 경우가 있어요.

 

표를 이용하면

반대도 자연스럽게 셀 수 있습니다.

 

예제3. 

서로 다른 주사위를 던졌을 때,

눈의 차가 2가 되는 경우의 수는?

 

하늘색 부분이므로 총 8개.

3. 기타 (세기 편함)

사실 표를 그린다는 것 자체가,

주사위를 던졌을 때 나오는

표본공간 전체를 다 보여주는 거라

상당히 직관적입니다.

 

그래서 그냥 세도 돼요.

숫자 세는 것보다

동그라미 치면서 세는 게

더 직관적이고 쉽습니다.

 

예제4.

주사위를 두 번 던져서 나온 수를

차례로 a,b라 하자. x에 대한 이차함수

의 그래프가 x축과 적어도 한 점에서

만나도록 하는 순서쌍 (a,b)의 개수는?

 

판별식을 사용하면 아래와 같습니다.

이건 뭐..

그냥 표를 보면서

되는 부분만 체크하시면 됩니다.

색칠한 부분의 10가지가 되겠죠?

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귀찮다고 타협하지 마세요.

표 그리는 20초보다,

문제를 안 틀리는 것이

훨씬 더 중요한 거 아시죠?ㅎㅎ

 

그럼 다음에도 유익한 포스팅

들고 올게요!