명제 - 진리집합 좌표평면으로 나타내기

명제가 참인지 거짓인지는

진리 집합간의 포함관계로

판단하시면 됩니다.

 

즉 P⊂Q이면

p⇒q인 것이죠.

 

부등식이나 방정식 역시

이러한 방법으로 나타내면 좀 더 편하게

판단할 수 있습니다.

 

문자가 a,b인 경우도 마찬가지인데,

우리는 항상 축을 x,y로 썼으니

오늘 실린 모든 예제는

다 x,y라는 문자만 사용할거에요.

혹시나 다른 문자가 나오더라도

문자 바꿔서 그리시면 됩니다.

 

예제1

p : x=0이거나 y=0이다.

q : x²+y²=0이다.

x=0은 y축, y=0은 x축이고

or는 합집합이므로 둘다 그려주면 됩니다.

 

진리집합을 다 표시한 다음에는

포함관계를 살펴보시면 돼요!

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예제2

p : x=y

q : x²=y²

이건 직선으로 나타내시면 됩니다.

특히 q의 경우에는 인수분해가 되므로

직선을 2개 그리시면 돼요.

 

이제 진리집합을 표기했으니

포함관계를 살펴보시면 됩니다.

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예제3

p : x+y≥2

q : x≥1 이고 y≥1이다.

r : xy>1이다.

부등식의 영역으로 표시하시면 됩니다.

 

우리가 일반적으로 그리는 도형이

등호가 성립하는 부분이므로

그 윗부분/아랫부분에 점을 찍어서

식에 넣었을 때 누가 큰지를 살펴보시면 돼요.

마지막 r 조건은 조금 까다롭습니다.

일단 나눗셈을 할 때 부호에 따라서 

부등호의 방향이 달라지기 때문이죠.

세 조건을 살펴보시면,

Q⊂P이고, Q⊂R이지만

P와 R은 서로 포함이 안되는

부분이 있기 때문에

어떤 조건이라고 말할 수 없습니다.

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예제4

두 실수 x, y에 대하여

다음 두 명제가 모두 참이 되도록 하는

정수 k의 개수는?

 

(가) x²+y ²-2x+4y+k ²+2k-3=0을

만족하는 x, y가 존재한다.

 

(나) x+y<4이면 x<k 또는 y<6이다.

정답 : 5

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만약 문자가 ab>1처럼 x,y가 아닐 경우

x,y로 바꿔서 풀던가

아님 축을 a축, b축을 기준으로 두면

동일하게 그래프를 그릴 수 있어요.

 

익숙하지 않은 부분이라

머리로만 참/거짓을 판단하셨다면

이렇게 좌표평면에 그리시는 게 

많은 도움이 되실 거에요!