한량 지아이의 수학 LIFE

도형의 이동에서 주로 다루는 선대칭 최단거리 기본 문제를 다 푸셨다면 도전해볼만한 고난도 문제를 몇개 실어봅니다. 이론과 기본 문제는 아래 포스팅 참고하시면 됩니다. (사실 기본기만 알아도 정점을 주는 대부분의 문제는 거의 다 풀립니다.) 도형의 이동 - 선대칭 최단거리 푸는 방법 (거리합의 최솟값) 고1 수학에서 배우는 최단거리 구하는 방법에 대해 오늘 알려드리고자 합니다. 기본적으로 필요한 배경지식은 아래와 같습니다. 오늘 배울 상황은 아래와 같습니다. 이 문제를 푸실 때는 반드시 ladyang86.tistory.com 이번에 실은 문제들은 건너야 하는 강이 2개인 문제와 동점으로만 구성된 문제들이에요. (문제와 풀이는 틈틈이 업데이트 될 수 있습니다.) 문제1 아래 그림과 같이 AB=√5, BC=3..

미적분은 외워야 할 공식이 한 두가지가 아니죠. 워낙 양이 많다보니, '미적분 공식은 다외웠니?'라고 물어보면서도 체크해야 할 게 너무 많더라고요. 그래서 간단하게 포스팅 남겨봅니다. 완전 기본적인 내용은 제외했습니다. 아래 내용 정도는 숙지해주셔야 합니다. 1. 급수 2. 지수/로그함수의 극한 3. 삼각함수의 극한 4. 여러가지 미분법 5. 부정적분 6. 정적분의 활용 속도, 가속도, 곡선의 길이 등은 쉬워서 넣지 않았습니다. 아래는 제가 아이들 복습용으로 쓰고 있는 시험지이며, 불시에 업데이트 될 수 있습니다. 23/10/27 lnx 적분 추가 삼각함수의 미분법 같은 경우 순서대로 물어보면 잘 대답하는데, 콕 집어 csc 미분법을 물어보면 모르는 경우가 있길래, 순서는 일부러 랜덤하게 섞었습니다. 기..

집합의 정의 집합 : 어떤 조건에 의하여 그 대상을 명확하게 구분할 수 있는 것들의 모임. 여기서 명확하게 구분할 수 있다는 말은, 누가 들어도 이견이 없이 명확하다는 뜻입니다. ex) 축구를 잘하는 사람들의 모임 잘 한다는 기준은 사람마다 다릅니다. ex2) 월드컵 국가 대표 선수들의 모임 누가 봐도 명확하죠. 예제 다음 중 집합인 것에는 o표, 집합이 아닌 것에는 x 표를 하여라. 1. 작은 짝수의 모임 2. 다리가 4개인 동물들의 모임 3. 7보다 작은 홀수의 모임 4. 날개가 있는 동물들의 모임 5. 우리나라에서 인구가 많은 도시의 모임 6. 꽃받침이 있는 식물들의 모임 7. 키 큰 사람의 모임 8. 자연수에서 큰 수의 모임 9. 우리반에서 키가 가장 큰 사람의 모임 10. 아름다운 꽃들의 모임...

대칭차집합은 학교 시험에 굉장히 자주 등장하므로 한 번은 다루고 넘어가는 편이 좋습니다. 아무래도 테마로 익히고 나면, 문제 푸는 시간이 단축이 되니까요. 사실 용어 자체를 모른다고 하더라도 정의 혹은 벤 다이어그램을 이용하여 풀 수 있습니다. 대칭차집합 정의 두 집합 A,B에 대하여 차집합 A-B와 B-A의 합집합을 대칭차집합이라 하고, 일반적으로 연산 기호 △를 써서 다음과 같이 나타냅니다. A△B = (A - B) ∪ (B - A) = (A∪B) - (A∩B) 일반적으로..라는 말을 쓴 건 다른 기호로도 얼마든지 정의해서 나올 수 있기 때문이에요. △라는 기호를 대칭차집합에 쓴다고 정해둔 건 아니랍니다. 대칭차집합은 수식으로 쓰면 여러가지 방법으로 표현할 수 있기 때문에, 이것이 대칭차집합이다-라고..

이전에 포스팅했던 삼차함수 접선의 개수 문제 모아보았습니다. 방정식으로 풀기보다는 그래프의 특성을 이용하여 푸는 편이 훨씬 빠르답니다. 혹시 이론이 기억이 안 나신다면, 기본적인 내용은 아래 포스팅을 참고하시고, 오늘은 문제만 그래프 그려서 빠르게 풀어볼게요. https://ladyang86.tistory.com/109 삼차함수 접선의 개수 오늘은 위치에 따라 삼차함수에 그을 수 있는 접선의 개수에 대해 정리해봅시다. 삼차함수의 접선의 개수는 교육과정에 있는 내용은 아닙니다. 그렇지만, 모의고사 등에 꾸준히 나오고, 내신에 ladyang86.tistory.com 문제1 2024 수능완성 2회 22번 문제2 2015년 10월학평 A형 29번 문제3 쎈 수학2 #417 문제4 2019-2-2-f 대전외고 #..

오늘은 가우스 기호가 들어있는 함수의 극한 문제를 조금 풀어볼게요. '선생님, 가우스 시험에 나와요?' 라고 물어본다면, 대답하기가 조금 애매합니다. 뭐, 교육과정에서 필수로 꼭 들어있는 내용은 아니지만, [x]는 x 이하의 정수라는 뜻을 주면, 솔직히 해석을 못할 정도로 어렵지도 않거든요.. 가우스 함수의 성질 정리는 나중에 기회가 되면 하고, 오늘은 문제 위주로 풀도록 하겠습니다. 문제 1 문제2 다음 중 그 값이 가장 큰 것은? (단, [x]는 x 이하의 최대 정수) 문제3 문제4 오늘 실은 문제는 기본 극한뿐이지만, 나중에는 아래와 같이 조임정리를 쓰는 가우스 들어간 극한 문제도 추가할게요!

고1 수학에서 배우는 최단거리 구하는 방법에 대해 오늘 알려드리고자 합니다. 기본적으로 필요한 배경지식은 아래와 같습니다. 오늘 배울 상황은 아래와 같습니다. 이 문제를 푸실 때는 반드시 그래프를 그리셔야 합니다.!! 우선 알고리즘을 가볍게 살펴볼까요? 1. 동점(움직이는 점), 정점(고정되어 있는 점) 파악 2. 정점을 동점이 움직이는 직선에 대하여 대칭 : 이 때 점들이 여러 개가 나올 때는 이웃하는 점끼리 살펴봅니다. 3. 그래프에서 길이가 직선이 되는지 확인해보고 문제에서 물어보는 값을 구합니다. 실전에서 문제를 풀어보면서 단계를 하나씩 익혀보도록 해요. 예제1 점 A(-3, 2)에서 y축 위의 점 P를 거쳐 점 B(-1, -2)까지 가는 최단거리는? 이 단원에서 가장 중요한 건 그래프를 그리면서..

고대 그리스 수학자인 아폴로니우스가 발견한, 아폴로니우스의 원을 다루어 보려고 합니다. 아폴로니우스의 원 정의 : 두 점으로부터 거리의 비가 일정한 점들의 집합 두 정점으로 부터 거리의 비가 m:n이 되는 점 P(x,y)의 자취를 구해봅시다. 여기서 원이 되려면 m과 n은 달라야겠죠? 만약 m=n이라면, 이차항이 모두 소거돼서 직선이 나온답니다. (수직 이등분선) 아폴로니우스의 원의 기하학적 의미 : 두 정점을 m:n으로 내분하는 점과 외분하는 점을 지름의 양 끝으로 하는 원 아폴로니우스의 원 관련 대표 유형 몇 가지를 풀어볼게요. 문제1 (기본유형 - 원의 방정식 구하기) 두 점 A(3, -1), B(-3, 5)로부터의 거리의 비가 1:2인 점의 자취는 원을 나타낸다. 이 원의 반지름의 길이는? 문제2..

복잡한 정적분의 경우, 삼각함수를 이용하여 치환하면 쉽게 풀립니다.

시험기간에 올리는 고난도 문제 모음 시리즈입니다. 해설을 쓸 시간을 기다리면 항상 업로드를 못 하기 때문에, 미리 문제와 정답 먼저 업로드 합니다. 모의고사 기출 문제 : 표본평균 고난도 2021년 10월 학평 확통 #30 주머니에 12개의 공이 들어 있다. 이 공들 각각에는 숫자 1,2,3,4 중 하나씩이 적혀 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을 4번 반복하여 확인한 4개의 수의 합을 확률변수 X라 할 때, 확률변수 X는 다음 조건을 만족시킨다. (가) P(X=4) = 16P(X=16)=1/81 (나) E(X)=9 V(X)=q/p일 때, p+q의 값을 구하시오. (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.) 정답 : 23 20..